Подробно переформулируйте уравнение lg(2x)+lg(x+3)=lg(12x-4

Суть вопроса: Решение уравнения используя логарифмы

Пояснение: Для решения данного уравнения мы будем использовать свойства логарифмов. В данном случае, нам дано уравнение с тремя логарифмами: lg(2x), lg(x+3) и lg(12x-4). Наша задача состоит в том, чтобы найти значение переменной x, которое удовлетворяет этому уравнению.

Для начала, используем свойство логарифмов, гласящее, что lg(a)+lg(b)=lg(ab). Применим это свойство к данному уравнению и получим: lg(2x*(x+3)) = lg(12x-4).

Теперь, применим еще одно свойство логарифмов, которое гласит, что если lg(a) = lg(b), то a = b. Применим это свойство к полученному уравнению и получим: 2x*(x+3) = 12x-4.

Теперь распространимся и упростим это уравнение. Раскроем скобки и получим: 2x^2 + 6x = 12x - 4.

Соберем все на одной стороне и упростим: 2x^2 + 6x - 12x + 4 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение: 2x^2 - 6x + 4 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, такие как раскладывание на множители или квадратное уравнение.

Демонстрация: Решите уравнение lg(2x)+lg(x+3)=lg(12x-4)

Совет: Чтобы более легко разобраться в решении уравнения с логарифмами, важно знать основные свойства логарифмов и быть внимательным при использоании их. Не забывайте также о том, что некоторые значения переменной могут быть недопустимыми, и их нужно будет исключить из решения.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение x, решив уравнение lg(3x) + lg(2x - 1) = lg(6).