Под какой процент была внесена сумма 4000 рублей, если через 8 лет сумма накопленного капитала составила 8800 рублей

Тема урока: Капитализация

Разъяснение:
Капитализация - это процесс увеличения суммы денег путем начисления процентов на начальную сумму и на уже начисленные проценты. В данной задаче нам нужно найти процент, по которому была внесена сумма 4000 рублей, если через 8 лет накопленный капитал составил 8800 рублей.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу капитализации:
\(A = P(1 + r)^t\),
где:
- \(A\) - накопленный капитал,
- \(P\) - начальная сумма (в данном случае 4000 рублей),
- \(r\) - процентная ставка,
- \(t\) - время (в данном случае 8 лет).

Мы знаем, что накопленный капитал составляет 8800 рублей, поэтому подставим эти значения в формулу и найдем процентную ставку:

\(8800 = 4000(1 + r)^8\).

Далее, решим уравнение относительно \(r\). Вначале поделим обе части уравнения на 4000, а затем возведем обе части в степень \(1/8\):

\(\frac{8800}{4000} = (1 + r)^8\).

Вычислим левую часть:

\(\frac{11}{5} = (1 + r)^8\).

Возведем обе части уравнения в степень \(1/8\), чтобы избавиться от степени 8:

\(\left(\frac{11}{5}\right)^{1/8} = 1 + r\).

Вычислим левую часть:

\(\left(\frac{11}{5}\right)^{1/8} \approx 1.0905\).

Избавимся от 1, вычтя ее из обеих частей:

\(r \approx 1.0905 -1\).

Вычислим \(r\):

\(r \approx 0.0905\).

Таким образом, процент, под которым была внесена сумма 4000 рублей, равен приблизительно 0.0905 или около 9.05%.

Совет:
Для более легкого понимания капитализации и решения подобных задач, рекомендуется изучить основные понятия по процентам и формулу капитализации. Также полезно знать, как использовать математический аппарат для решения уравнений.

Задача на проверку:
Сумма 2000 рублей была внесена под процент, и через 5 лет накопленный капитал составил 2560 рублей. Под какой процент была внесена эта сумма?