Под какими значениями a существует только одно значение x, которое удовлетворяет уравнению (a-2)*x^2+x+2=0?

Тема: Квадратные уравнения

Пояснение: Для уравнения (a-2)*x^2+x+2=0 требуется найти значения параметра a, при которых существует только одно значение x, удовлетворяющее данному уравнению.

Для начала, рассмотрим дискриминант D квадратного уравнения ax^2+bx+c=0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2-4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас есть (a-2)*x^2+x+2=0.

Вычисляем дискриминант:
D = 1 - 4*(a-2)*2 = 1 - 8a + 16 = 17 - 8a.

Теперь для единственного значения x, у нас должно быть D = 0, то есть 17 - 8a = 0.

Решаем уравнение 17 - 8a = 0:
8a = 17,
a = 17/8.

Таким образом, существует только одно значение a, а именно a=17/8, при котором уравнение (a-2)*x^2+x+2=0 имеет только одно значение x.

Демонстрация:
Найдите значение a, при котором уравнение (a-2)*x^2+x+2=0 имеет только одно значение x.

Решение:
Для уравнения (a-2)*x^2+x+2=0 требуется найти значения параметра a, при которых существует только одно значение x, удовлетворяющее данному уравнению.

Вычисляем дискриминант:
D = 17 - 8a.

Теперь для единственного значения x, у нас должно быть D = 0:
17 - 8a = 0.

Решаем уравнение:
8a = 17,
a = 17/8.

Таким образом, значение a, при котором уравнение имеет только одно значение x, равно a = 17/8.

Совет: Для решения подобных задач с квадратными уравнениями, всегда начинайте с вычисления дискриминанта, затем анализируйте его значение и применяйте соответствующие условия для определения количества корней.

Практика: Найдите значения параметра a, при которых уравнение 2x^2-3x+a=0 имеет только одно значение x.