По заданным условиям, проделайте ритмично 5 шагов и запишите числа, начиная с 82 724 с шагом в десятки: начиная

Тема урока: Прогрессия

Описание: Прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего добавлением или вычитанием постоянной величины, называемой шагом прогрессии. В данном случае, нам нужно проделать 5 шагов и записать числа, начиная с заданных чисел и с указанным шагом.

1. Начиная с числа 82 724, добавляем шаг в десятки. Для этого увеличиваем число на 10 на каждом шаге. Таким образом, 1-ый шаг: 82 724 + 10 = 82 734; 2-ой шаг: 82 734 + 10 = 82 744 и так далее. Последовательность будет выглядеть так: 82 724, 82 734, 82 744, 82 754, 82 764.

2. Начиная с числа 324 765, добавляем шаг в сотни. То есть, каждый следующий член будет больше предыдущего на 100. Таким образом, 1-ый шаг: 324 765 + 100 = 324 865; 2-ой шаг: 324 865 + 100 = 324 965 и так далее. Последовательность будет выглядеть так: 324 765, 324 865, 324 965, 325 065, 325 165.

3. Начиная с числа 640 892, добавляем шаг в тысячи. Каждый следующий член будет больше предыдущего на 1000. Таким образом, 1-ый шаг: 640 892 + 1000 = 641 892; 2-ой шаг: 641 892 + 1000 = 642 892 и так далее. Последовательность будет выглядеть так: 640 892, 641 892, 642 892, 643 892, 644 892.

Демонстрация: Для заданных условий последовательности будут следующими:
1. 82 724, 82 734, 82 744, 82 754, 82 764.
2. 324 765, 324 865, 324 965, 325 065, 325 165.
3. 640 892, 641 892, 642 892, 643 892, 644 892.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить правило шага в прогрессии, можно использовать аналогию с шагами по лестнице. Шаг в прогрессии - это поступательное движение от одного числа к другому, подобно движению по ступенькам лестницы. Вы можете визуализировать каждый шаг в виде перемещения по лестнице, чтобы лучше понять, как меняются числа.

Практика: Напишите последовательность чисел, начиная с 50 000 и с шагом в 1000.

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему элементу постоянного числа, называемого разностью прогрессии. Для решения таких задач используется формула общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\],

где \(a_n\) - \(n\)-ный элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер элемента, \(d\) - разность прогрессии.

Давайте решим задачу по каждому из условий:

- Начиная с 82 724 с шагом в десятки:

Мы знаем первый элемент \(a_1 = 82 724\) и шаг в десятки \(d = 10\). Подставим значения в формулу прогрессии и найдем пять элементов последовательности:

\(a_1 = 82 724\)

\(a_2 = 82 724 + (2-1) \cdot 10 = 82 734\)

\(a_3 = 82 724 + (3-1) \cdot 10 = 82 744\)

\(a_4 = 82 724 + (4-1) \cdot 10 = 82 754\)

\(a_5 = 82 724 + (5-1) \cdot 10 = 82 764\)

Таким образом, числа, начиная с 82 724 с шагом в десятки, будут: 82 724, 82 734, 82 744, 82 754, 82 764.

- Начиная с 324 765 с шагом в сотни:

Здесь первый элемент \(a_1 = 324 765\) и шаг в сотни \(d = 100\). Применяя формулу арифметической прогрессии, найдем пять элементов последовательности:

\(a_1 = 324 765\)

\(a_2 = 324 765 + (2-1) \cdot 100 = 324 865\)

\(a_3 = 324 765 + (3-1) \cdot 100 = 324 965\)

\(a_4 = 324 765 + (4-1) \cdot 100 = 325 065\)

\(a_5 = 324 765 + (5-1) \cdot 100 = 325 165\)

Таким образом, числа, начиная с 324 765 с шагом в сотни, будут: 324 765, 324 865, 324 965, 325 065, 325 165.

- Начиная с 640 892 с шагом в тысячи:

Здесь первый элемент \(a_1 = 640 892\) и шаг в тысячи \(d = 1000\). Применив формулу прогрессии, найдем пять элементов последовательности:

\(a_1 = 640 892\)

\(a_2 = 640 892 + (2-1) \cdot 1000 = 641 892\)

\(a_3 = 640 892 + (3-1) \cdot 1000 = 642 892\)

\(a_4 = 640 892 + (4-1) \cdot 1000 = 643 892\)

\(a_5 = 640 892 + (5-1) \cdot 1000 = 644 892\)

Таким образом, числа, начиная с 640 892 с шагом в тысячи, будут: 640 892, 641 892, 642 892, 643 892, 644 892.

Совет: Чтобы легче понять арифметическую прогрессию, можно рассмотреть ее геометрическую аналогию. Задачи на арифметическую прогрессию сводятся к нахождению элементов последовательности по заданной формуле. Важно помнить основную формулу арифметической прогрессии и уметь правильно подставлять значения.

Дополнительное упражнение: Найдите первые пять элементов арифметической прогрессии, если первый элемент равен 10, а разность равна 2.