Please calculate the relative error of [tex] sqrt[3]{68.4} [/tex

Содержание вопроса: Расчет относительной ошибки

Описание: Относительная ошибка - это способ оценки точности численных вычислений. Она позволяет определить насколько точно полученное значение отличается от точного значения. Для расчета относительной ошибки нам понадобятся два значения: точное значение (которое мы знаем) и приближенное значение (которое мы получаем в результате вычислений).

Допустим, мы хотим рассчитать относительную ошибку для числа [tex]\sqrt[3]{68.4}[/tex].

Для начала, мы должны определить точное значение этого числа. Мы знаем, что [tex]\sqrt[3]{64}=4[/tex], поэтому [tex]\sqrt[3]{68.4}[/tex] будет находиться немного выше значения 4.

Теперь мы можем рассчитать относительную ошибку с помощью следующей формулы:

[tex]\text{Относительная ошибка} = \left| \frac{\text{Приближенное значение} - \text{Точное значение}}{\text{Точное значение}} \right|[/tex]

В нашем случае, [tex]\text{Точное значение} = 4[/tex]. Давайте предположим, что мы приближенно рассчитали, что [tex]\sqrt[3]{68.4} \approx 4.12[/tex].

Подставим эти значения в формулу:

[tex]\text{Относительная ошибка} = \left| \frac{4.12 - 4}{4} \right|[/tex]

[tex]\text{Относительная ошибка} = \left| \frac{0.12}{4} \right|[/tex]

[tex]\text{Относительная ошибка} = 0.03[/tex]

Таким образом, относительная ошибка для [tex]\sqrt[3]{68.4}[/tex] составляет 0.03 или 3%.

Совет: Для более точного результата можно использовать более точные приближения или методы вычисления.

Задание: Пожалуйста, рассчитайте относительную ошибку для числа [tex]\sqrt{27}[/tex], приближенно равного 5.2.