Платная парковка для легковых автомобилей вмещает 7 машин. Какова вероятность того, что прибывающая машина сможет найти

длительностью 15 минут?

Пояснение: Для решения этой задачи мы будем использовать модель экспоненциального распределения времени между прибытием автомобилей на парковку. При экспоненциальном распределении среднее время между прибытием событий (в данном случае автомобилей) обозначается как λ (лямбда). В этой задаче среднее время между прибытием автомобилей составляет 10 минут, поэтому λ = 1/10 (автомобилей в минуту).

Чтобы найти вероятность того, что свободное место будет доступно, нам нужно найти вероятность того, что за 15 минут не прибудет ни одной машины. Это эквивалентно тому, что за 15 минут придет только 1 автомобиль.

Общая формула для вероятности экспоненциального распределения выглядит следующим образом:
P(X > t) = e^(-λt),

где P(X > t) - вероятность того, что событие X произойдет позже времени t, e - основание натурального логарифма, λ - среднее время между прибытием событий, t - заданное время.

В данном случае, мы ищем вероятность P(X > 15), где X - время между прибытием автомобилей. Подставляя в формулу, получаем:
P(X > 15) = e^(-1/10 * 15) = e^(-3/2) ≈ 0.2231.

Таким образом, вероятность того, что прибывающая машина сможет найти свободное место, составляет около 0.2231 или примерно 22.31%.

Совет: Чтобы лучше понять экспоненциальное распределение, попробуйте представить график плотности вероятности на основе данной задачи. Это поможет визуализировать вероятность и особенности распределения.

Упражнение: Как изменится вероятность, если среднее время между прибытием автомобилей изменится на 12 минут? (Ответ округлите до ближайшей сотой)