Перепишите вопроситёльный текст, изменяя его, но без потери смысла и объема: 1. Сколько нечетных чисел в натуральной

1. В натуральной последовательности, начиная с числа 13, сколько нечетных чисел сумма которых равна 3213?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, сколько нечетных чисел можно сложить, чтобы получить сумму 3213.

Для начала, мы знаем, что последовательность начинается с числа 13 и все числа в последовательности являются натуральными числами. Также, нам нужно найти только нечетные числа.

Можем предположить, что количество нечетных чисел, которые нужно сложить, равно X. Тогда мы можем записать сумму нечетных чисел в виде уравнения: X + (X+2) + (X+4) + ... = 3213.

Суммируя все члены последовательности, мы получаем уравнение: X + X + 2 + X + 4 + ... = 3213.

Это арифметическая прогрессия, где разность между каждыми двумя последовательными членами равна 2.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Для нашей задачи, a1 = X, разность d = 2, и требуется найти n.

Подставляем значения в уравнение s = (n/2)(a1 + an): 3213 = (n/2)(X + X + 2(n-1)), где 2(n-1) - это разность между последним и первым членом.

Решая это уравнение, мы можем найти значение искомого X и узнать, сколько нечетных чисел нам нужно сложить, чтобы получить сумму 3213.

2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если четвертый член равен 3, а седьмой равен 1/9.

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. У нас уже заданы значения четвертого и седьмого членов.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

Мы знаем, что седьмой член равен 1/9, а четвертый член равен 3. Таким образом, мы можем написать два уравнения на основе формулы общего члена геометрической прогрессии: a4 = a1 * r^3 и a7 = a1 * r^6, где a1 - первый член, r - знаменатель.

Разделим уравнения друг на друга и получим выражение для знаменателя: (a4 / a7) = (a1 * r^3) / (a1 * r^6).

Упрощаем выражение, получаем: 3/(1/9) = r^3 / r^6.

Решаем уравнение и находим значение знаменателя: r^3 = 1/3.

Теперь, когда мы знаем значение знаменателя, можем найти первый член прогрессии, используя формулу a4 = a1 * r^3.

Подставляем известные значения в уравнение: 3 = a1 * (1/3)^3.

Решаем уравнение и находим значение первого члена: a1 = 3 * 27 = 81.

Теперь у нас есть значения первого члена (a1 = 81) и знаменателя (r = 1/3).

Используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, S = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, r - знаменатель, мы можем найти сумму первых пяти членов.

Подставляем известные значения в формулу: S = (81 * (1 - (1/3)^5)) / (1 - 1/3).

Вычисляем и находим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

3. Найдите сумму первых шести положительных членов арифметической прогрессии, если известны значения членов -127 и -119.

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму первых шести положительных членов арифметической прогрессии, если нам известны значения двух членов прогрессии.

Нам известно, что первый член равен -127, а шестой член равен -119.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

В данной задаче мы можем использовать данную формулу, так как нам известны значения первого и шестого членов.

Подставляем известные значения в формулу: S = (6/2)(-127 + (-119)).

Вычисляем значение суммы первых шести положительных членов арифметической прогрессии.

4. Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 5, а знаменатель q равен 10.

Для решения этой задачи нам нужно найти третий член геометрической прогрессии, если известны значения первого члена и знаменателя.

У нас уже задан первый член равный 5 и знаменатель q равный 10.

Мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии: an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, q - знаменатель.

Подставляем известные значения в формулу: a3 = 5 * 10^(3-1).

Решаем уравнение и находим значение третьего члена геометрической прогрессии.

5. Найдите сумму -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, если все слагаемые являются последовательными членами.

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму последовательных членов арифметической прогрессии, где все слагаемые заданы.

У нас дана последовательность, начинающаяся с числа -13 и заканчивающаяся числом 63.

Мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Подставляем известные значения в формулу: S = (n/2)(-13 + 63).

Вычисляем значение суммы последовательных членов арифметической прогрессии.