Какова вероятность того, что оба студента решат задачу? И какова вероятность, что задачу решит только один студент?

Содержание: Вероятность решения задачи двумя студентами

Пояснение:
Для определения вероятности решения задачи двумя студентами, мы должны знать вероятности решения задачи каждым из них отдельно. Пусть P(A) - вероятность того, что первый студент решит задачу, а P(B) - вероятность того, что второй студент решит задачу.

Перемножая вероятности для независимых событий, мы можем определить вероятность того, что оба студента решат задачу:

P(оба студента решат задачу) = P(A) * P(B)

Чтобы найти вероятность того, что задачу решит только один студент, мы должны учесть два случая:
1. Первый студент решил, а второй - нет.
2. Второй студент решил, а первый - нет.

Таким образом, вероятность того, что задачу решит только один студент будет равна:

P(задачу решит только один студент) = P(A) * (1 - P(B)) + (1 - P(A)) * P(B)

Демонстрация:
Предположим, что вероятность решения задачи первым студентом (P(A)) равна 0.6, а вероятность решения задачи вторым студентом (P(B)) равна 0.7.

Тогда вероятность того, что оба студента решат задачу будет:

P(оба студента решат задачу) = 0.6 * 0.7 = 0.42 (или 42%)

А вероятность того, что задачу решит только один студент будет:

P(задачу решит только один студент) = 0.6 * (1 - 0.7) + (1 - 0.6) * 0.7 = 0.18 + 0.3 = 0.48 (или 48%)

Совет:
Чтобы лучше понять и научиться работать с вероятностями, рекомендуется изучить теорию вероятностей и основные понятия, такие как независимые и зависимые события, определение вероятности, и формулы для вычисления вероятности. Упражняйтесь в решении различных задач по теме, чтобы применить полученные знания на практике.

Задание:
Вероятность того, что студент А решит задачу равна 0.4, а вероятность того, что студент Б решит задачу равна 0.5. Какова вероятность того, что оба студента решат задачу? Какова вероятность, что задачу решит только один студент?

Тема урока: Вероятность исходов в задаче
Разъяснение: Вероятность - это числовая характеристика случайного события, которая показывает, насколько оно вероятно произойти. Для решения данной задачи мы должны учитывать вероятность решения задачи каждым студентом.

Предположим, что вероятность решения задачи первым студентом равна P1, а вероятность решения задачи вторым студентом равна P2. Поскольку эти два события (решение задачи первым и вторым студентом) независимы, мы можем вычислить общую вероятность обоих студентов решить задачу, умножив вероятности каждого студента:
P(оба решат задачу) = P1 * P2

Для определения вероятности решения задачи только одним студентом, нам необходимо учесть два варианта: первый студент решает задачу, а второй – нет, или наоборот. Таким образом, общая вероятность того, что задачу решит только один студент, составит:
P(только один решит задачу) = P1 * (1 - P2) + (1 - P1) * P2

Пример: Предположим, что вероятность решения задачи первым студентом P1 = 0.8, а вероятность решения задачи вторым студентом P2 = 0.6. Тогда вероятность того, что оба студента решат задачу, будет P(оба решат задачу) = 0.8 * 0.6 = 0.48, а вероятность решения задачи только одним студентом будет P(только один решит задачу) = 0.8 * (1 - 0.6) + (1 - 0.8) * 0.6 = 0.44.

Совет: Для понимания вероятности лучше всего изучить основные понятия и правила теории вероятностей. Не забывайте, что вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает полную невозможность, а 1 - полную уверенность в наступлении события.

Дополнительное упражнение: Первый студент имеет вероятность решить задачу P1 = 0.75, а второй студент - P2 = 0.6. Определите вероятность того, что оба студента решат задачу и вероятность решения задачи только одним студентом.