Перепишите верные утверждения: 1) Углы трапеции, прилежащие к меньшему основанию, в сумме дают 180°. 2) В остроугольном

Утверждения:

1) Верно. В трапеции соседние углы при меньшем основании суммируются до 180°. Это объясняется тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, а трапеция можно рассматривать как состоящую из двух треугольников.

2) Неверно. Угол между высотами AA¹ и ВВ¹ в остроугольном треугольнике ABC не равен углу ACB. Фактически, угол между высотами равен углу A или углу B, а угол ACB - это острый угол.

3) Неверно. Если две дуги окружности равны, это не означает, что соответствующие им хорды тоже равны. Чтобы хорды были равными, необходимо, чтобы центры дуг совпадали.

4) Верно. Существует прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны. Примером такого прямоугольника является квадрат, у которого все стороны равны, а диагонали являются взаимно перпендикулярными.

Практика: Определите, являются ли следующие утверждения верными или ложными и дайте обоснование к каждому из них:
1) Две дуги окружности равны, следовательно, соответствующие им хорды равны.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса угла основания является медианой.
3) У двух треугольников с равными площадями боковые стороны тоже равны.
4) В параллелограмме противоположные стороны равны.

Геометрия: Некоторые утверждения о треугольниках и окружностях

Утверждение 1: Верно. В трапеции, у которой одни основания больше других, углы наибольшего основания и соответствующий угол наименьшего основания суммируются до 180°. Это свойство можно объяснить, рассмотрев параллельные прямые AB и CD, где AB является наибольшим основанием. Углы, образованные эти прямые с линиями, проведенными параллельно меньшему основанию, являются соответственными и поэтому равны.

Утверждение 2: Неверно. Углы между высотами треугольника не обязательно равны углу между сторонами треугольника. Равенство между углами высот происходит только в случае прямоугольного треугольника.

Утверждение 3: Верно. Если две дуги окружности равны, то соответствующие им хорды равны. В случае, когда две дуги равны, они ограничивают равные центральные углы. Хорда, соединяющая концы этих равных дуг, будет иметь одинаковую длину.

Утверждение 4: Верно. Существует прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны. Это свойство возникает только в прямоугольных прямоугольниках. В прямоугольном прямоугольнике диагонали являются перпендикулярными и делят его на четыре равных треугольника.

Совет: Для понимания и запоминания геометрических теорем и свойств треугольников и окружностей, рекомендуется активное изучение материала. Это может включать решение множества примеров, проведение самостоятельных исследований и использование геометрических приложений для визуализации. Также полезно обсудить тему с учителем или поучаствовать в групповых обсуждениях, чтобы получить дополнительные объяснения и примеры.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике ABC известно, что угол BAC равен 30°, сторона AB равна 7 см, а сторона BC равна 10 см. Найдите длину стороны AC.