Переформулируйте вопрос: Каким будет итоговый интеграл после замены t=3x+2 в интеграле dx/√3x+2?

Содержание:
Переформулировка вопроса о заданном интеграле после замены переменной.

Инструкция:
Для переформулировки вопроса о заданном интеграле после замены переменной необходимо использовать формулу замены переменной в интеграле. Формула замены переменной гласит: если при замене t = g(x), где g - непрерывно дифференцируемая функция и g" ≠ 0, то интеграл ∫f(x)dx будет равен ∫f(g(t))g"(t)dt.

Дополнительный материал:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу замены переменной. Исходный интеграл: ∫dx/√(3x+2).

При замене t = 3x + 2, мы можем найти новый дифференциал, dt = 3dx, или dx = dt/3.

Заменим переменные в исходном интеграле:
∫dx/√(3x+2) = ∫dt/3√(t).

Теперь мы можем упростить интеграл итоговой функции:
∫dt/3√(t) = (1/3)∫(t^(-1/2))dt.

Вычисляем интеграл:
(1/3)∫(t^(-1/2))dt = (1/3) * 2t^(1/2) + C,

где C - постоянная интеграции.

Совет:
Для понимания замены переменной в интеграле, рекомендуется изучить соответствующую теорию на уроках математики. Также полезно тренироваться в решении задач с использованием замены переменной.

Практика:
Найдите интеграл ∫dx/√(5x+3) с помощью замены переменной t=5x+3.