Переформулируйте условие на геометрическом языке, определите все соответствующие значения z и изобразите их на числовой

Тема: Решение неравенств на геометрической оси

Разъяснение: Для переформулирования условия на геометрическом языке и нахождения всех соответствующих значений z для заданных неравенств, давайте разберем каждое неравенство отдельно:

г) -4 - z ≤ 6
Это неравенство можно переписать в виде: z ≥ -10
Таким образом, все значения z, которые больше или равны -10, удовлетворяют данному неравенству. Эти значения z можно изобразить на числовой оси, отметив точку -10 и закрашив все значения, находящиеся справа от нее.

м) |x - 3| + |x + 7| ≤ 8
Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть три случая: x ≤ -7, -7 ≤ x ≤ 3, x ≥ 3.

- Когда x ≤ -7:
Упрощаем неравенство: -(x - 3) - (x + 7) ≤ 8
Решаем неравенство: x ≥ -6

- Когда -7 ≤ x ≤ 3:
Упрощаем неравенство: (x - 3) - (x + 7) ≤ 8
Решаем неравенство: x ≥ -4

- Когда x ≥ 3:
Упрощаем неравенство: (x - 3) + (x + 7) ≤ 8
Решаем неравенство: x ≤ -2

Таким образом, все значения x, которые удовлетворяют неравенству, находятся в интервалах: x ≥ -6, -4 ≤ x ≤ -2. Для графического представления этих значений на числовой оси, отметим точки -6, -4, и -2, и закрашим значения между ними включительно.

Дополнительный материал:
а) На числовой оси изобразите все значения z, удовлетворяющие неравенству -4 - z ≤ 6.
б) Переформулируйте неравенство |2x - 5| - 3 < 7 геометрическим языком и изобразите все значения x на числовой оси.

Совет: Для решения геометрических задач с неравенствами, всегда полезно визуализировать значения на числовой оси. Такая графическая интерпретация помогает наглядно представить и понять варианты решений и данные значения.

Проверочное упражнение: Найдите и изобразите на числовой оси все значения x, для которых |x + 2| > 3.