Парикмахерская занята двумя мастерами. Вероятность того, что каждый мастер занят в любой момент времени, составляет

Задача: Парикмахерская занята двумя мастерами. Вероятность того, что каждый мастер занят в любой момент времени, составляет 0,6. Вероятность того, что оба мастера свободны, равна 0,08. Найдите вероятность того, что ровно один мастер свободен в случайный момент времени.

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать вероятность событий и условную вероятность.

Пусть событие A - вероятность того, что первый мастер свободен, а событие B - вероятность того, что второй мастер свободен. Мы должны найти вероятность того, что ровно один мастер свободен, что равно сумме вероятности событий A и B, так как они являются взаимоисключающими:

P(ровно один мастер свободен) = P(A) + P(B)

Мы знаем, что вероятность занятости каждого мастера составляет 0,6, а вероятность того, что оба свободны, равна 0,08. Выражаем вероятности событий A и B следующим образом:

P(A) = 1 - 0,6 = 0,4
P(B) = 1 - 0,6 = 0,4

Теперь можем найти искомую вероятность:

P(ровно один мастер свободен) = 0,4 + 0,4 = 0,8

Ответ: Искомая вероятность того, что ровно один мастер свободен в случайный момент времени, равна 0,8.

Совет: Для решения задач по вероятности важно правильно определить события и использовать формулы условной вероятности, а также запомнить основные свойства и правила вероятности.

Проверочное упражнение: В парикмахерской работает трое мастеров. Вероятность того, что первый мастер свободен, составляет 0,3, вероятность того, что второй свободен, равна 0,4, а вероятность того, что третий свободен, равна 0,5. Найдите вероятность того, что ровно два мастера будут заняты в случайный момент времени.