Парафразируя Как найти ПМ (поретовское множество) для трехкритериальной целевой функции с минимизируемыми компонентами

Парафразирование и поиск ПМ для трехкритериальной целевой функции

Для начала, давайте разберемся, что такое ПМ или поретовское множество. ПМ - это множество допустимых решений, которые невозможно улучшить по одному критерию, не ухудшившись по другим.

Для трехкритериальной целевой функции нам даны значения компонентов для допустимых решений в таблице. Давайте рассмотрим каждую компоненту поочередно.

1. Первая компонента: минимизируемая. Чтобы найти ПМ по данной компоненте, мы должны выбрать наименьшее значение из представленных в таблице. Это будет первая точка ПМ.

2. Вторая компонента: также минимизируемая. Необходимо выбрать наименьшее значение, сохраняя при этом первую точку ПМ.

3. Третья компонента: также минимизируемая. Выбираем наименьшее значение, сохраняя при этом первые две точки ПМ.

Продолжаем этот процесс, выбирая наименьшие значения для каждой компоненты и добавляя их в ПМ, пока не будет исчерпана таблица.

Демонстрация:
Предположим, что у нас есть следующая таблица значений компонентов для допустимых решений:
| Решение | Компонента 1 | Компонента 2 | Компонента 3 |
|----------|--------------|--------------|--------------|
| Решение 1| 5 | 7 | 4 |
| Решение 2| 6 | 3 | 5 |
| Решение 3| 4 | 5 | 6 |
| Решение 4| 7 | 2 | 4 |

Чтобы найти ПМ для данного случая, мы выбираем наименьшие значения для каждой компоненты: (4, 3, 4). Затем продолжаем и находим следующие наименьшие значения (5, 2, 4). И так далее, пока не исчерпаем все значения в таблице.

Совет:
- При выполнении данного типа задач полезно внимательно анализировать и сравнивать значения компонент. Это поможет вам правильно идентифицировать ПМ и понять, какие решения наиболее эффективны по всем критериям.
- Если у вас много значений, рекомендуется использовать таблицу для отслеживания найденных ПМ.

Проверочное упражнение:
Даны значения компонент трехкритериальной целевой функции для допустимых решений. Найдите ПМ и представьте его в виде таблицы.
| Решение | Компонента 1 | Компонента 2 | Компонента 3 |
|----------|--------------|--------------|--------------|
| Решение 1| 8 | 5 | 6 |
| Решение 2| 7 | 6 | 4 |
| Решение 3| 6 | 7 | 5 |
| Решение 4| 5 | 8 | 7 |
| Решение 5| 4 | 9 | 8 |
| Решение 6| 3 | 9 | 6 |