Отметьте все верные утверждения и только их. 1. Если стороны равнобедренного треугольника имеют длины 5 и 9

Содержание: Треугольники и математические утверждения
Объяснение: В этом задании нас просят отметить верные утверждения. Давайте проанализируем каждое утверждение по очереди.

1. Если стороны равнобедренного треугольника имеют длины 5 и 9, то его периметр обязательно составляет 23. Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, но третья сторона может иметь любую длину, отличную от суммы двух равных сторон. Таким образом, периметр равнобедренного треугольника со сторонами 5, 5 и 9 составит 19, а не 23.

2. В каждом равностороннем треугольнике существует угол, который больше 60 градусов. Это утверждение неверно. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

3. Существует точно 3 способа выбрать предметы из 5, которые лежат на столе. Это утверждение также неверно. Количество способов выбрать предметы из заданного количества определяется формулой комбинаторики. В данном случае, количество способов выбрать 3 предмета из 5 вычисляется по формуле С(5,3) = 10.

4. Каждое натуральное число делится на не менее одно простое число. Это утверждение верно. Это следует из Фундаментальной теоремы арифметики, которая гласит, что каждое натуральное число может быть представлено в виде произведения простых чисел.

5. Для всех значений x и y выполняется равенство x^5 + y^5 = (x + y) (x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4). Это утверждение верно. Данное равенство является расширенной версией формулы суммы пятых степеней двух чисел.

Совет: Чтобы лучше понять эти математические концепции, важно разобраться в определениях и свойствах различных типов треугольников, комбинаторики, простых чисел и алгебры.

Задача на проверку: Предоставленные утверждения уже проверены, поэтому задание не требует практического решения.

Тема: Логика и математические утверждения

Описание: Данная задача проверяет знания школьника в области логики и математических утверждений. Для ее решения необходимо внимательно анализировать утверждения и определять их истинность.

1. Утверждение 1 неверно, так как периметр равнобедренного треугольника с двумя сторонами длины 5 и одной стороной длиной 9 равен 19, а не 23.
2. Утверждение 2 верно, так как в каждом равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.
3. Утверждение 3 неверно. Количество способов выбрать предметы из набора зависит от количества предметов и осуществляется с применением комбинаторики. Для выбора предметов из 5-ти возможно 5! = 120 способов.
4. Утверждение 4 неверно. Например, число 1 не делится ни на какое простое число.
5. Утверждение 5 верно. Данное равенство является тождественной формулой.

Пример: Ответы: 2 и 5 являются верными утверждениями.

Совет: Для успешного решения подобных задач рекомендуется повторить основные понятия логики, математические факты и свойства чисел.

Дополнительное задание: Выберите верные утверждения из предложенных:
1. Каждое прямоугольное число является квадратом целого числа.
2. Любое двузначное число делится на 11.
3. Каждое кратное трех числа оканчивается на 5.
4. Все простые числа больше двойки нечётные.
5. Любой треугольник с углом, равным 90 градусов, является прямоугольным.