Определитель квадратной матрицы А третьего порядка увеличился в 2 раза после умножения всех ее элементов

Определитель квадратной матрицы А третьего порядка

Разъяснение: Определитель квадратной матрицы A третьего порядка можно найти с использованием формулы определителя. Пусть дана матрица А размером 3х3:

A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]]

Определитель матрицы А обозначается |A| и вычисляется следующим образом:

|A| = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

Теперь, когда мы понимаем, как вычисляется определитель матрицы, рассмотрим данную задачу.

Пусть D - исходный определитель матрицы A:
D = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

После умножения всех элементов матрицы А на 2, получим новую матрицу A2:
A2 = [[2a, 2b, 2c], [2d, 2e, 2f], [2g, 2h, 2i]]

Новый определитель этой матрицы, обозначим его как D2, будет:
D2 = (2a)(2e)(2i) + (2b)(2f)(2g) + (2c)(2d)(2h) - (2c)(2e)(2g) - (2a)(2f)(2h) - (2b)(2d)(2i)

D2 = 8(aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi)

Мы знаем, что новый определитель D2 увеличился в 2 раза по сравнению с исходным определителем D, следовательно:
D2 = 2D

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - деление всех элементов второй строки матрицы A на 6.

Матрица A3 будет иметь следующий вид:
A3 = [[a, b, c], [d/6, e/6, f/6], [g, h, i]]

Новый определитель этой матрицы, обозначим его как D3, будет:
D3 = a(e/6)i + b(f/6)g + c(d/6)h - c(e/6)g - a(f/6)h - b(d/6)i

D3 = (1/6)(aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi)

Мы знаем, что новый определитель D3 уменьшился в 6 раз по сравнению с исходным определителем D, следовательно:
D3 = (1/6)D

Таким образом, у нас есть два уравнения:
D2 = 2D
D3 = (1/6)D

Мы можем использовать эти уравнения для определения значения D.

Совет: Чтобы лучше понять определитель и его свойства, рекомендуется изучить теорию линейной алгебры и определитель матриц более подробно. Практикуйтесь в вычислении определителей различных матриц разных размерностей, чтобы лучше понять процесс вычисления.

Проверочное упражнение: Пусть матрица А имеет вид: A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]. Найдите определитель этой матрицы.