Определите значение неподвижной точки функции ln(x+1)+1 с точностью до двух десятичных знаков при условии R >

Тема урока: Неподвижная точка функции ln(x+1)+1

Объяснение:
Неподвижная точка функции - это такое значение аргумента, при котором значение функции остается неизменным. Другими словами, если мы подставим это значение в функцию и применим к ней функцию снова, то результат будет равен начальному значению.

Чтобы найти неподвижную точку функции ln(x+1)+1, необходимо решить уравнение:
x = ln(x+1)+1

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод итераций. Он заключается в подстановке начального значения и последующем его обновлении согласно формуле итерации, пока разница между текущим и предыдущим значением не станет достаточно малой.

Пример:
Начальное значение: x = 0
Обновление значения:
x1 = ln(x+1)+1 = ln(0+1)+1 = ln(1)+1 ≈ 1.69
x2 = ln(x+1)+1 = ln(1.69+1)+1 ≈ 2.44
x3 = ln(x+1)+1 ≈ 2.51
...

Продолжая процесс итераций, мы можем приближенно найти значение неподвижной точки функции.

Совет:
Для более точного результата, можно использовать калькулятор или компьютерную программу для проведения итераций. Также, чтобы лучше понять и оценить значения функции, можно построить график функции ln(x+1)+1 и найти точку пересечения с прямой y = x.

Проверочное упражнение:
Найдите значение неподвижной точки функции ln(x+1)+1 с точностью до двух десятичных знаков, используя метод итераций с начальным значением x = 1.