Определите, является ли функция f(x)=x^9⋅sinx2 чётной
Определите, является ли функция f(x)=x^9⋅sinx2 чётной.
20.12.2023 16:41
Верные ответы (1):
Светлячок_В_Лесу_316
33
Показать ответ
Содержание: Четность функции
Объяснение: Чтобы определить, является ли функция f(x) = x^9⋅sin(x^2) четной, нужно применить следующее определение: функция f(x) называется четной, если для любого значения x из области определения выполняется равенство f(x) = f(-x).
Для начала проверим, выполняется ли данное равенство для заданной функции. Подставим -x вместо x в функцию f(x) и сравним результат с исходной функцией.
f(-x) = (-x)^9⋅sin((-x)^2) = -x^9⋅sin(x^2)
Мы получили функцию, которая отличается от исходной функции только знаком минус перед выражением. Таким образом, f(-x) = -f(x), что является противоположностью определению четной функции.
Ответ: функция f(x) = x^9⋅sin(x^2) не является четной.
Пример: Проверьте, является ли функция g(x) = 2x^4 - x^2 четной.
Совет: Для определения четности или нечетности функции, проверьте, выполнится ли равенство f(x) = f(-x). Если да, функция будет четной, иначе - нечетной.
Задание: Определите, является ли функция h(x) = x^3 - x^2 четной.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы определить, является ли функция f(x) = x^9⋅sin(x^2) четной, нужно применить следующее определение: функция f(x) называется четной, если для любого значения x из области определения выполняется равенство f(x) = f(-x).
Для начала проверим, выполняется ли данное равенство для заданной функции. Подставим -x вместо x в функцию f(x) и сравним результат с исходной функцией.
f(-x) = (-x)^9⋅sin((-x)^2) = -x^9⋅sin(x^2)
Мы получили функцию, которая отличается от исходной функции только знаком минус перед выражением. Таким образом, f(-x) = -f(x), что является противоположностью определению четной функции.
Ответ: функция f(x) = x^9⋅sin(x^2) не является четной.
Пример: Проверьте, является ли функция g(x) = 2x^4 - x^2 четной.
Совет: Для определения четности или нечетности функции, проверьте, выполнится ли равенство f(x) = f(-x). Если да, функция будет четной, иначе - нечетной.
Задание: Определите, является ли функция h(x) = x^3 - x^2 четной.