Определите все возможные значения параметра a, при которых система уравнений ((x+5)^2+y^2-a^2)*ln(9-x^2-y^2)=0

Предмет вопроса: Система уравнений с параметром

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо найти значения параметра a, при которых система уравнений ((x+5)^2+y^2-a^2)*ln(9-x^2-y^2)=0 и ((x+5)^2+y^2-a^2)*(x+y-a+5)=0 имеет ровно два различных решения. Чтобы найти такие значения, мы должны рассмотреть оба уравнения по отдельности и выразить переменные x и y через параметр a.

Решение:
1. Рассмотрим первое уравнение: ((x+5)^2+y^2-a^2)*ln(9-x^2-y^2)=0. Разобъем его на две части: (x+5)^2 + y^2 - a^2 = 0 и ln(9-x^2-y^2) = 0.
2. Из первого уравнения можем выразить переменные x и y через параметр a: x = -5 и y = +- sqrt(a^2 - 25).
3. Подставим полученные значения переменных во второе уравнение: ((-5)+y-a+5) = 0. Упростим: y = a.
4. Получили следующую систему уравнений: y = a и x = -5, y = sqrt(a^2 - 25) или y = -sqrt(a^2 - 25).
5. Найдем значения параметра a, при которых система имеет ровно два различных решения. Для этого найдем значения y, при которых y = sqrt(a^2 - 25) и y = -sqrt(a^2 - 25) не равны. Для этого необходимо, чтобы a^2 - 25 > 0.
6. Решим неравенство a^2 - 25 > 0. Получим a > 5 или a < -5.
7. Таким образом, все значения параметра a, при которых система имеет ровно два различных решения, лежат в интервале (-бесконечность, -5) объединенное с интервалом (5, +бесконечность).

Совет: Для решения задач, связанных с системами уравнений, полезно уметь разбивать уравнения на части, выражать переменные через параметры и анализировать условия, при которых полученная система имеет определенное количество решений.

Задача на проверку: Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений ((x+3)^2+y^2-a^2)*ln(16-x^2-y^2)=0 и ((x+3)^2+y^2-a^2)*(x+y-a+3)=0 имеет ровно одно решение.