Определите количество верных цифр в числе х со следующей абсолютной погрешностью: 1) x = 0,3941 Δх = 0,0025; 2

Содержание вопроса: Определение количества верных цифр в числе с абсолютной погрешностью

Пояснение:
Чтобы определить количество верных цифр в числе с абсолютной погрешностью, необходимо сравнить абсолютную погрешность Δх с разрядом, до которого известны цифры числа х.

Абсолютная погрешность (Δх) представляет собой разницу между истинным значением числа и измеренным значением числа. Она показывает, насколько измерение отличается от истинного значения числа.

Чтобы определить количество верных цифр, необходимо посмотреть на самый точный разряд числа х и сравнить его с абсолютной погрешностью Δх. Если абсолютная погрешность Δх меньше разряда, до которого известны цифры числа х, то эти цифры считаются верными.

Например, если число х = 0,3941, а абсолютная погрешность Δх = 0,0025, то самым точным разрядом числа х является тысячные. Поскольку абсолютная погрешность Δх = 0,0025 меньше разряда тысячных, все четыре цифры числа считаются верными.

Доп. материал:
Возьмем первую задачу:
x = 0,3941 Δх = 0,0025

Чтобы определить количество верных цифр, сравним абсолютную погрешность Δх = 0,0025 с разрядом числа х. В данном случае самым точным разрядом являются тысячные. Так как абсолютная погрешность Δх = 0,0025 меньше разряда тысячных, все четыре цифры числа считаются верными.

Совет:
1. Если абсолютная погрешность Δх меньше разряда, до которого известны цифры числа х, то все цифры числа считаются верными.
2. Если абсолютная погрешность Δх больше разряда, до которого известны цифры числа х, то цифры числа после данного разряда считаются неверными.

Упражнение:
Определите количество верных цифр в следующих числах соответственно их абсолютной погрешности:
1) x = 0,4222 Δх = 0,001;
2) x = 12,0875 Δх = 0,005;
3) x = 0,0006 Δх = 0,00001.

Содержание: Точность чисел и абсолютная погрешность

Разъяснение:
Абсолютная погрешность - это мера точности числа и указывает на разницу между точным значением и приближенным значением числа. Чтобы определить количество верных цифр в числе, нужно учесть абсолютную погрешность и количество значащих цифр после запятой.

1) x = 0,3941 Δх = 0,0025:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,0025. Так как у нас есть 1 цифра после запятой и разница равна 0,0025, мы можем сделать вывод, что данное число имеет 4 верные цифры после запятой.

2) x = 0,1132 Δх = 0,0001:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,0001. У нас уже есть 4 цифры после запятой, поэтому данное число имеет 4 верные цифры после запятой.

3) x = 38,2543 Δх = 0,0027:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,0027. У нас есть 4 цифры после запятой, поэтому данное число имеет 4 верные цифры после запятой.

4) x = 293,481 Δх = 0,1:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,1. У нас есть 3 цифры после запятой, поэтому данное число имеет 3 верные цифры после запятой.

5) x = 2,325 Δх = 0,01:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,01. У нас есть 3 цифры после запятой, поэтому данное число имеет 3 верные цифры после запятой.

6) x =14,00231 Δх = 0,0001:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,0001. У нас уже есть 5 значащих цифр после запятой, поэтому данное число имеет 5 верных цифр после запятой.

7) x = 0,0842 Δх = 0,0015:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,0015. У нас есть 4 цифры после запятой, поэтому данное число имеет 4 верные цифры после запятой.

8) x = 0,00381 Δх = 0,00001:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,00001. У нас есть 3 цифры после запятой, поэтому данное число имеет 3 верные цифры после запятой.

9) x = -32,285 Δх = 0,002:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,002. У нас есть 3 цифры после запятой, поэтому данное число имеет 3 верные цифры после запятой.

10) x = -0,2113 Δх = 0,05⋅10:
Абсолютная погрешность Δх равна 0,05⋅10. У данного числа 4 цифры после запятой, поэтому оно имеет 4 верные цифры после запятой.

Совет:
Чтобы лучше понять абсолютную погрешность и определить количество верных цифр в числе, рекомендуется ознакомиться с правилами округления и знаковыми цифрами.

Закрепляющее упражнение:
Определите количество верных цифр в числе 145,032, если абсолютная погрешность составляет 0,003. (Ответ: 5 верных цифр после запятой)