Определите количество корней уравнения x3+3x2−144x−q=0 для различных значений параметра q. Ответ (при необходимости

Тема занятия: Количество корней кубического уравнения

Описание:
Для определения количества корней уравнения x^3+3x^2-144x-q=0, мы будем использовать теорему Будана-Фурье, которая определяет число корней многочлена на заданном отрезке.

При расстановке знаков между коэффициентами уравнения, мы видим, что у нас есть две переменные: x^3 и -q. В зависимости от значений параметра q, мы можем определить количество корней уравнения.

Если q равно нулю, то уравнение становится x^3+3x^2-144x=0. В этом случае мы имеем многочлен без свободного члена. Уравнение имеет один корень равный нулю, так как у уравнения имеется общий множитель x.

Если q положительное число, то есть q>0, то все коэффициенты уравнения положительные, и мы имеем один корень.

Если q отрицательное число, то есть q<0, то у нас есть два варианта:
1. Если q большее -1296, то уравнение имеет три корня.
2. Если q меньшее -1296, то уравнение имеет два корня.

Пример:
Уравнение x^3+3x^2-144x-q=0 имеет три корня, когда q принадлежит интервалу (-∞, -1296). Уравнение имеет два корня, когда q равно -1296. Уравнение имеет один корень, когда q принадлежит интервалу (-1296, 0) или q больше 0.

Совет:
Для лучшего понимания и решения данной задачи, рекомендуется изучить теорему Будана-Фурье, а также основные методы решения кубических уравнений.

Задача для проверки:
Определите количество корней уравнения x^3+3x^2-144x-10=0.