Определите количество корней уравнения x^3 + 12x^2 - 27x - b = 0 при разных значениях параметра b. Ответьте, сколько

Суть вопроса: Количество корней уравнения

Инструкция: Для определения количества корней уравнения нам необходимо воспользоваться теоремой о количестве корней уравнения, которая утверждает, что у многочлена степени n может быть не более n корней. Данное уравнение имеет степень равную 3, поэтому максимальное количество корней равно 3.

Однако мы не можем точно сказать, сколько корней у уравнения при каждом значении b без проведения дополнительных вычислений. Для того чтобы это сделать, необходимо использовать алгоритм определения корней многочлена.

Проанализируем каждое заданное значение b:

- если b ∈ (-∞, +∞): в данном случае мы не можем точно определить количество корней, так как параметр b может принимать любое число и уравнение будет иметь разное количество корней, включая бесконечное количество корней.

- если b = -∞ и b = +∞: при данных значениях b уравнение будет иметь 3 корня, так как нам известно, что максимальное количество корней у уравнения равно его степени.

- если b = (запишите значение): для определения количества корней уравнения при конкретном значении b необходимо подставить его в уравнение и проанализировать его.

Совет: Для решения подобных задач можно использовать графический метод, состоящий в построении графика функции и нахождении точек пересечения с осью абсцисс. Также полезно знать теорему Виета для многочленов.

Задание для закрепления: Определите количество корней уравнения x^3 + 8x^2 + 9x - 9 = 0 при b = 2.