Определить, при каких значениях х производная функции f(х) равна нулю: 1) f(x) = ln (x+4) - x 2) f(x) = 4ln (x-4

Суть вопроса: Определение значения x, при котором производная функции равна нулю

Пояснение: Чтобы найти значения x, при которых производная функции равна нулю, необходимо найти точки, в которых функция достигает экстремума – минимума или максимума. Для этого требуется вычислить производную функции и приравнять ее к нулю, решив уравнение.

Для первой функции:
1) f(x) = ln(x + 4) - x
Сначала найдем производную функции f(x).
f"(x) = (1/(x + 4)) - 1
Далее, приравняем производную к нулю:
(1/(x + 4)) - 1 = 0
(1/(x + 4)) = 1
1 = x + 4
x = -3

Для второй функции:
2) f(x) = 4ln(x - 4) - 2x
Вычислим производную функции f(x):
f"(x) = (4/(x - 4)) - 2
Приравняем производную к нулю:
(4/(x - 4)) - 2 = 0
(4/(x - 4)) = 2
1 = x - 4
x = 5

Для третьей функции:
3) f(x) = x^2 + 6x - 8ln(x)
Вычислим производную функции f(x):
f"(x) = 2x + 6 - (8/x)
Приравняем производную к нулю:
2x + 6 - (8/x) = 0
2x^2 + 6x - 8 = 0
x^2 + 3x - 4 = 0
(x + 4)(x - 1) = 0
x = -4 или x = 1

Совет: Для нахождения точек экстремума и значений x, при которых производная функции равна нулю, необходимо хорошо разбираться в технике дифференцирования функций. Следует изучить правила дифференцирования и уметь применять их для разных типов функций. Также полезно понимать концепцию производной и ее связь с изменением функции.

Задача для проверки: Найдите значения x, при которых производная функции равна нулю для функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2.