Определить максимальное и минимальное значение функции на указанном интервале (изображение

Математика: Определение максимального и минимального значения функции на интервале

Пояснение: Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции на заданном интервале, мы должны проанализировать производную функции и её поведение на этом интервале. Сначала найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем проверим значения функции на этих точках, а также на границах интервала, чтобы определить максимумы и минимумы функции.

Для начала давайте найдем производную функции и проанализируем её поведение. Затем решим получившееся уравнение, чтобы определить критические точки. Найденные критические точки и границы интервала будут нашими кандидатами на максимальное и минимальное значение функции.

Пример: Пусть дана функция f(x) = x² - 4x + 3 на интервале [0, 4]. Сначала найдем производную функции, и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

f"(x) = 2x - 4

2x - 4 = 0

x = 2

Теперь, чтобы определить значение функции на найденных критических точках и на границах интервала, подставим значения x в исходную функцию:

f(0) = 0² - 4(0) + 3 = 3

f(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1

f(4) = 4² - 4(4) + 3 = 3

На интервале [0, 4] минимальное значение функции равно -1, а максимальное значение равно 3.

Совет: Для определения максимального и минимального значения функции на интервале, важно анализировать производную функции и поведение самой функции на этом интервале. Используйте графики функций и техники дифференцирования для удобства.

Дополнительное упражнение: Найдите максимальное и минимальное значение функции f(x) = x³ - 3x² + 2x на интервале [-1, 3].