Определить длину дуги плоской кривой с параметрическими уравнениями x=e^t*sint, y=e^t*cost для значений t от 0

Тема урока: Определение длины дуги плоской кривой с параметрическими уравнениями

Разъяснение:
Для определения длины дуги плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями, используется формула интеграла длины кривой. Формула записывается следующим образом:

L = ∫[a,b] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt

где L - длина дуги кривой, [a,b] - интервал значений параметра t, x(t) и y(t) - параметрические уравнения кривой.

В данном случае, параметрические уравнения кривой заданы как x=e^t*sint и y=e^t*cost для значений t от 0.

Для вычисления интеграла, сначала необходимо вычислить производные по t от x(t) и y(t).

Имеем:
dx/dt = e^t * sint + e^t * cost,
dy/dt = e^t * cost - e^t * sint.

Подставляем найденные значения в формулу интеграла, затем производим интегрирование на интервале [a,b], который в данной задаче составляет от 0 до t.

Доп. материал:
Пусть t = 1. Необходимо определить длину дуги плоской кривой с параметрическими уравнениями x=e^t*sint, y=e^t*cost для значений t от 0.

Совет:
Для понимания данной темы, рекомендуется изучить материал по парамерическим уравнениям, дифференцированию и интегрированию.

Задача на проверку:
Определите длину дуги плоской кривой с параметрическими уравнениями x=e^t*sin(t), y=e^t*cos(t) для значений t от 0 до 2.