Вероятность исхода с учетом перестановок
Определим вероятность получения слова «носок» путем случайного выбора и расположения пяти карточек с буквами из слова
Определим вероятность получения слова «носок» путем случайного выбора и расположения пяти карточек с буквами из слова «фонендоскоп». Какова эта вероятность, округленная до четырех знаков после запятой? Введите число в ответ. Например, 0,1234.
11.12.2023 04:47
Написать свой ответ:
Объяснение: Для того, чтобы решить данную задачу, мы должны определить число благоприятных исходов (т.е. число способов получить слово "носок") и общее число исходов (т.е. число всех возможных перестановок букв в слове "фонендоскоп").
Чтобы найти число благоприятных исходов, мы учитываем, что слово "носок" состоит из 5 букв. Из слова "фонендоскоп" мы должны выбрать и расположить все 5 букв таким образом, чтобы получилось слово "носок". Для этого мы должны выбрать "н", "о", "с", "о" и "к" из данного слова. Таким образом, число способов выбрать и расположить эти буквы равно 1, так как каждая буква в слове "фонендоскоп" встречается только один раз.
Чтобы найти общее число исходов, мы должны найти все возможные перестановки 5 букв в слове "фонендоскоп". Для этого мы используем формулу для перестановок: P(n, r) = n! / (n-r)!, где n - общее число элементов, r - число элементов, которые мы выбираем и располагаем. В данном случае у нас 12 букв, и мы выбираем и располагаем 5 букв, поэтому общее число исходов равно P(12, 5) = 12! / (12-5)! = 12! / 7!.
Теперь, чтобы найти вероятность получения слова "носок", мы делим число благоприятных исходов на общее число исходов: вероятность = благоприятные исходы / общие исходы.
Таким образом, искомая вероятность равна 1 / (12! / 7!) = 1 / (12 * 11 * 10 * 9 * 8) = 1 / 95,040 = 0,0000105213 (округлено до четырех знаков после запятой).
Пример использования:
Задача: Определите вероятность получения слова "носок" путем случайного выбора и расположения пяти карточек с буквами из слова "фонендоскоп".
Совет: Чтобы лучше понять и применить формулу перестановок, рекомендуется ознакомиться с примерами и решить несколько подобных задач самостоятельно.
Упражнение: Определите вероятность получения слова "математика" путем случайного выбора и расположения десяти карточек с буквами из данного слова. Округлите ответ до четырех знаков после запятой.