Как можно упростить выражение (3x+9)/(x²-2x) : (x+3)/(4x-8)?

Тема занятия: Упрощение дробей

Описание: Для упрощения данного выражения нам необходимо разделить одно дробное выражение на другое. Для этого следует умножить первую дробь на обратную второй дроби.

Итак, мы имеем выражение: (3x + 9) / (x² - 2x) : (x + 3) / (4x - 8).

Чтобы упростить это, будем выполнять следующие шаги:
1. Применим правило умножения дробей и умножим первую дробь на обратную второй дроби:
(3x + 9) / (x² - 2x) * (4x - 8) / (x + 3).
2. Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:
(3x + 9)*(4x - 8) / (x² - 2x)*(x + 3).
3. Выполним умножение в числителе и знаменателе:
(12x² - 24x + 36x - 72) / (x³ + 3x² - 2x² - 6x).
4. Упростим числители и знаменатели:
(12x² + 12x - 72) / (x³ + x² - 6x).

Итак, мы получили упрощенное выражение: (12x² + 12x - 72) / (x³ + x² - 6x).

Совет: При упрощении дробей важно следить за правильным применением правил умножения и деления. Также необходимо проверять упрощенное выражение на возможность дальнейшего сокращения.

Задача для проверки: Упростите выражение (5x³ + 10x² - 15x) / (2x² - 4x) : (3x - 6) / (x³ - 8).