On the number circle, determine the positions of the points corresponding to the following numbers: π20, 2π3

Тема: Нахождение точек на числовом круге

Объяснение: Чтобы определить положение точек, соответствующих данным числам на числовом круге, мы должны использовать знания о геометрии и тригонометрии. Числовой круг представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Весь круг делится на четыре четверти, что соответствует первой, второй, третьей и четвертой четвертям координатной плоскости.

Чтобы определить, в какой четверти расположена точка на числовом круге, нужно рассмотреть значение угла, образованного данным числом и положительным направлением оси абсцисс. Для этого можно использовать значение угла в радианах.

- Число π20 соответствует углу π/20. Так как π/20 меньше, чем π/2, то точка будет находиться в первой четверти.
- Число 2π3 соответствует углу 2π/3. Так как это число больше, чем π/2, но меньше, чем π, то точка будет находиться во второй четверти.
- Число 2π соответствует углу 2π. Так как 2π больше, чем π, но меньше, чем 3π/2, то точка будет находиться в третьей четверти.
- Число 3π2 соответствует углу 3π/2. Так как 3π/2 больше, чем π, но меньше, чем 2π, то точка будет находиться в четвертой четверти.
- Число −π20 соответствует углу -π/20. Так как -π/20 меньше, чем 0, то точка будет находиться в третьей четверти.

Совет: Чтобы лучше понять задачу и обоснование ответов, можно использовать геометрический подход и нарисовать числовой круг, разделенный на четверти. Также полезно знать значения углов в радианах и их соответствующие положения на числовом круге.

Задание для закрепления: Определите положение точки, соответствующей числу 5π/4 на числовом круге. В какой четверти она находится?