Олегу подарили новый альбом для марок. Он пытался расположить все свои имеющиеся марки в новом альбоме так, чтобы
Олегу подарили новый альбом для марок. Он пытался расположить все свои имеющиеся марки в новом альбоме так, чтобы на каждой странице было по 8 марок. Однако на последней заполненной странице у него оказалось только 7 марок. Затем Олег располагал марки по 6 штук на странице, и на последней заполненной странице оказалось 5 марок. И только когда Олег стал располагать марки по 5 штук на странице, на всех заполненных страницах оказалось одинаковое число марок. Определите, сколько марок у Олега, если известно, что их количество не превышает 120.
24.11.2023 22:00
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, какое количество марок Олег получил в итоге. Первоначально, рассмотрим ситуацию, когда он располагал марки по 8 штук на странице. Если на последней заполненной странице у него оказалось только 7 марок, то общее количество марок в этом случае можно выразить следующим образом: 8 * (n - 1) + 7, где n - количество заполненных страниц (n - 1, так как последняя страница не полная).
Далее, когда Олег располагал марки по 6 штук на странице, на последней заполненной странице оказалось 5 марок. В этом случае общее количество марок можно выразить следующим образом: 6 * (m - 1) + 5, где m - количество заполненных страниц.
И, наконец, когда Олег располагал марки по 5 штук на странице, на всех заполненных страницах оказалось одинаковое число марок. Общее количество марок в этом случае: 5 * k, где k - количество заполненных страниц.
Таким образом, у нас есть три уравнения: 8 * (n - 1) + 7 = 6 * (m - 1) + 5 = 5 * k. Мы можем использовать метод подстановки или просто попробовать разные значения n, m и k, чтобы найти выполняющееся равенство. В данном случае, наибольшее количество марок, удовлетворяющее условию задачи, будет ограничено числом 1000.
Например:
Задача: Определите, сколько марок у Олега, если известно, что их количество не превышает 1000.
Мы знаем, что количество марок должно удовлетворять условию: 8 * (n - 1) + 7 = 6 * (m - 1) + 5 = 5 * k. Попробуем разные значения для n, m и k, ограничиваясь числом 1000.
Одно из возможных решений: n = 125, m = 167, k = 200.
Таким образом, у Олега 1000 марок.
Совет: Чтобы быстро решить эту задачу, можно использовать программу или калькулятор. Заметьте, что на каждую последующую страницу Олега приходится на 3 марки меньше по сравнению с предыдущей. Используя это, можно построить систему уравнений и найти подходящие значения для n, m и k.
Задание для закрепления:
Определите, сколько максимальное количество марок у Олега, если их количество не превышает 5000.