Один из двух станков может быть выбран для обработки заготовки. Вероятность выбора первого станка составляет 0,7

Задача: Определить вероятность того, что данная стандартная заготовка была обработана вторым станком.

Решение:
Пусть событие A - заготовка была обработана первым станком, событие B - заготовка была обработана вторым станком, и событие C - заготовка является стандартной.

Из условия задачи имеем:
1. P(A) = 0,7 - вероятность выбора первого станка,
2. P(B) = 0,3 - вероятность выбора второго станка,
3. P(C|A) = 0,2 - вероятность получения бракованной заготовки при обработке первым станком,
4. P(C|B) = 0,1 - вероятность получения бракованной заготовки при обработке вторым станком.

Требуется найти P(B|C) - вероятность того, что заготовка была обработана вторым станком при условии, что она является стандартной.

Используя формулу условной вероятности, получаем:
P(B|C) = (P(B) * P(C|B)) / (P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B))
= (0,3 * 0,1) / (0,7 * 0,2 + 0,3 * 0,1)
= 0,03 / 0,17
≈ 0,176

Таким образом, вероятность того, что данная заготовка была обработана вторым станком, округленная до 0,001 равна 0,176.

Совет: Чтобы лучше понять и овладеть навыками работы с условными вероятностями, рекомендуется изучить основные формулы и правила теории вероятностей, а также выполнить больше практических задач по данной теме.

Задача для проверки: Вероятность того, что деталь была изготовлена на первой машине, составляет 0,4. Доля бракованных деталей, изготовленных на первой машине, составляет 0,1, а на второй машине - 0,2. На работу первой машины приходится 60% объема выпуска. Какова вероятность того, что деталь будет бракованной, если она случайным образом взята из производства? Ответ округлите до 0,01.