Оцените долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ, построив 99%-ный доверительный интервал

Статистика:

Пояснение: Для оценки доли всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ, построим 99%-ный доверительный интервал на основе выборочного опроса 1200 телезрителей, среди которых 456 регулярно смотрят этот канал.

Долю телезрителей, предпочитающих НТВ, можно оценить, разделив количество регулярных зрителей на общее количество опрошенных. Таким образом, оценка доли будет равна 456/1200 = 0,38.

Для построения доверительного интервала воспользуемся формулой для оценки доли в выборке:

доля ± Z * √( (доля * (1 - доля)) / n),

где Z - значение стандартного нормального распределения для заданного уровня доверия (в данном случае 99%) и n - размер выборки.

Значение для Z при уровне доверия 99% равно около 2,576.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Доля ± 2.576 * √((0.38 * (1 - 0.38)) / 1200).

Вычисляя эту формулу, получим нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала для доли телезрителей, предпочитающих НТВ.

Пример: Оцените долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ, построив 99%-ный доверительный интервал на основе выборочного опроса 1200 телезрителей, среди которых 456 регулярно смотрят программы этого канала.

Совет: Для более точных оценок доли телезрителей следует использовать больший размер выборки. Чем больше людей опрошено, тем меньше будет ошибка оценки доли.

Задача на проверку: Оцените долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ, построив 95%-ный доверительный интервал на основе выборочного опроса 2000 телезрителей, среди которых 800 регулярно смотрят программы этого канала.