Каков закон распределения числа изделий первого сорта, связанных с переменной x , и его функция распределения F(x

Тема занятия: Распределение числа изделий первого сорта

Инструкция:
Закон распределения числа изделий первого сорта описывает вероятность получить каждое возможное значение переменной "x", которая представляет количество взятых наугад изделий первого сорта из четырех.

В данном случае, предприятие выпускает 2/3 всех своих изделий первого сорта и 1/3 второго сорта. Таким образом, вероятность получить каждое значение "x" можно определить следующим образом:

- Если "x" равно 0, то вероятность равна 1/3, так как это означает, что все изделия будут второго сорта.
- Если "x" равно 1, то вероятность равна 2/3 * 1/3, так как это означает, что одно изделие будет первого сорта, а три изделия - второго сорта.
- Если "x" равно 2, то вероятность равна (2/3)^2 * (1/3)^2, так как это означает, что два изделия будут первого сорта, а два изделия - второго сорта.
- Если "x" равно 3, то вероятность равна (2/3)^3 * (1/3)^1, так как это означает, что три изделия будут первого сорта, а одно изделие - второго сорта.
- Если "x" равно 4, то вероятность равна (2/3)^4, так как это означает, что все изделия будут первого сорта.

Функция распределения F(x) будет выглядеть следующим образом:
F(x) = P(X ≤ x), где X - случайная переменная, представляющая количество изделий первого сорта.

Ожидание m(x), дисперсию d(x) и среднеквадратическое отклонение фи(x) можно вычислить по следующим формулам:

m(x) = ∑(x * P(x))
d(x) = ∑((x - m(x))^2 * P(x))
фи(x) = √d(x)

Чтобы построить график распределения, можно использовать столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси будет откладываться количество изделий первого сорта "x", а по вертикальной оси - вероятность получить данное количество изделий первого сорта.

Дополнительный материал:
Задача: Вероятность получить 2 изделия первого сорта из четырех.
Ответ:
Закон распределения числа изделий первого сорта:
P(x=2) = (2/3)^2 * (1/3)^2 = 4/81

Функция распределения:
F(x=2) = P(X ≤ 2) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) = 1/3 + 2/9 + 4/81 = 47/81

Ожидание:
m(x) = (0 * 1/3) + (1 * 2/9) + (2 * 4/81) + (3 * 8/243) + (4 * 16/729) = 4/3

Дисперсия:
d(x) = ((0-4/3)^2 * 1/3) + ((1-4/3)^2 * 2/9) + ((2-4/3)^2 * 4/81) + ((3-4/3)^2 * 8/243) + ((4-4/3)^2 * 16/729) = 8/9

Среднеквадратическое отклонение:
фи(x) = √d(x) = √(8/9) = 2/3

График распределения:
Столбчатая диаграмма, где по горизонтальной оси отложено количество изделий первого сорта "x", а по вертикальной оси - вероятность получить данное количество изделий первого сорта.

Совет: Для лучего понимания распределения числа изделий первого сорта, рекомендуется внимательно изучить формулы для вычисления вероятности, функции распределения, ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Также, полезно нарисовать график распределения и поэкспериментировать с различными значениями "x".

Дополнительное задание: Чему равна вероятность получить 3 изделия первого сорта из пяти?