Нужно ли доказывать равенство площади треугольников BXY и CXZ, если на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD выбраны

Теория: Равенство площади треугольников BXY и CXZ в параллелограмме

В данной задаче рассматривается параллелограмм ABCD, где точки Y и Z находятся на сторонах AB и CD соответственно, а точка X выбрана на стороне AD так, что XY параллельно BD и XZ параллельно AC.

Для доказательства равенства площади треугольников BXY и CXZ, нам необходимо воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Из свойства параллелограмма следует, что точка M — середина стороны AB, а точка N — середина стороны CD. То есть, BM = MY и DN = NZ.

Заметим, что треугольники BXY и CMX имеют одинаковые основания BY и CX, а также одинаковую высоту MN (так как MN — медиана треугольников BCD и AMD). Следовательно, площади этих треугольников равны.

Аналогичными рассуждениями можно показать, что треугольники CXZ и BYZ также имеют равную площадь.

Таким образом, мы доказали равенство площади треугольников BXY и CXZ в параллелограмме ABCD.

Дополнительный материал:

Задача: В параллелограмме ABCD дано: AB = 8 см, CD = 6 см. Точка Y находится на отрезке AB так, чтобы AY = 2 см, а точка Z находится на отрезке CD так, чтобы DZ = 3 см. Точка X выбрана на стороне AD так, что XY || BD и XZ || AC. Найдите площадь треугольников BXY и CXZ.

Совет: Чтобы продемонстрировать равенство площадей треугольников BXY и CXZ, постройте параллелограмм ABCD на графической сетке и обведите треугольники BXY и CXZ.

Задача на проверку: В параллелограмме ABCD сторона AB равна 10 см, высота опущена из вершины C на сторону AB равна 6 см. Найдите площадь треугольников BXY и CXZ, если точка Y находится на отрезке AB так, что AY = 3 см, а точка Z находится на отрезке CD так, что DZ = 4 см. Точка X выбрана на стороне AD так, чтобы XY || BD и XZ || AC.