Нужно доказать, что точки середин сторон пространственного четырёхугольника ABCD образуют параллелограмм. Пожалуйста

Название: Доказательство параллелограмма, образованного точками середин сторон четырехугольника.

Объяснение: Чтобы доказать, что точки середин сторон пространственного четырёхугольника ABCD образуют параллелограмм, следует использовать свойства средних линий в четырехугольнике. В пространственном четырёхугольнике ABCD обозначим точки E, F, G и H - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Для того чтобы доказать, что EFGH - параллелограмм, необходимо и достаточно доказать, что противоположные стороны EFGH параллельны и равны по длине.

Анализируя четырехугольник ABCD, мы можем заметить, что сторона AB и ее параллельная сторона CD - это основания средних линий, поэтому они равны друг другу. Аналогично, сторона BC и ее параллельная сторона AD также равны друг другу.

Теперь докажем, что стороны EFG и GHF параллельны. Так как E и F являются серединами сторон AB и BC соответственно, отрезок EF является половиной отрезка AC. Аналогично, отрезок GH является половиной отрезка AC. Таким образом, отрезки EF и GH параллельны друг другу.

И, наконец, чтобы доказать, что стороны EFG и GHF равны, заметим, что сторона EF равна половине стороны AC, а сторона GH также равна половине стороны AC. Следовательно, стороны EFG и GHF равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что точки середин сторон четырёхугольника ABCD образуют параллелограмм EFGH.

Демонстрация:
В четырехугольнике ABCD с координатами вершин A(1, 1, 1), B(3, 4, 3), C(6, 2, 4) и D(4, -1, 6) найдите координаты точек E, F, G и H - середин сторон AB, BC, CD и DA соответственно.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства средних линий в четырехугольнике, рассмотрите несколько примеров, нарисуйте их, а также пробуйте доказать указанное свойство самостоятельно.

Дополнительное задание: Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором точки E, F, G и H - середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что:
EF = GH и EFG ≈ GHF