Необходимо доказать, что плоскости BCD и ACD являются перпендикулярными. Для этого предположим, что это

Содержание вопроса: Плоскости и перпендикулярность

Описание: Чтобы доказать, что плоскости BCD и ACD являются перпендикулярными, мы должны показать, что их нормальные векторы (векторы, перпендикулярные плоскостям) ортогональны друг другу. Плоскости BCD и ACD пересекаются по прямой CD, поэтому нормальные векторы этих плоскостей должны быть коллинеарными прямыми.

Чтобы найти нормальный вектор для каждой плоскости, мы можем использовать крестовое произведение векторов, лежащих в плоскостях BCD и ACD.

Предположим, что вектор A -> совпадает с прямой AB, вектор B -> совпадает с прямой BC, вектор C -> совпадает с прямой CD.

Тогда нормальный вектор для плоскости BCD будет равен векторному произведению B -> × C ->, а для плоскости ACD - векторному произведению A -> × C ->.

Если нормальные векторы BCD и ACD оказываются коллинеарными, т.е. их скалярное произведение равно 0, то мы можем заключить, что плоскости BCD и ACD являются перпендикулярными.

Доп. материал: В данной задаче, если у нас есть координаты векторов A -> (1, 2, 3), B -> (4, 5, 6) и C -> (7, 8, 9), то необходимо вычислить векторное произведение (B -> × C ->) и (A -> × C ->), а затем найти их скалярное произведение. Если оно равно 0, то это будет доказательством перпендикулярности плоскостей BCD и ACD.

Совет: Чтобы лучше понять перпендикулярность плоскостей, вы можете нарисовать эти плоскости на листе бумаги или использовать трехмерную модель.

Закрепляющее упражнение: Поставить значения координат A -> (1, -2, 3), B -> (2, 4, -6) и C -> (3, -6, 9). Рассчитайте векторное произведение (B -> × C ->) и (A -> × C ->) и проверьте, равно ли их скалярное произведение 0. If you have any questions, feel free to ask!