Не забудьте найти решение для уравнения cos(x/3+pi/4)=корень

Уравнение cos(x/3 + π/4) = √(2)

Описание:
Для решения этого уравнения нам нужно найти значения x, при которых левая сторона равна правой стороне уравнения. Давайте начнем с разложения угла нашего аргумента cos(x/3 + π/4), где x/3 - это наше основное значение угла, и π/4 - это постоянное смещение или изменение нашего угла.

Мы можем переписать уравнение следующим образом:
cos(x/3)cos(π/4) - sin(x/3)sin(π/4) = √(2)

Теперь мы используем известные нам значения cos(π/4) = √(2)/2 и sin(π/4) = √(2)/2:
√(2)/2 * cos(x/3) - √(2)/2 * sin(x/3) = √(2)

Мы можем упростить это выражение, разделив обе стороны на √(2)/2:
cos(x/3) - sin(x/3) = 1

Теперь у нас есть уравнение вида cos(α) - sin(α) = 1. Мы можем решить его с помощью тригонометрического тождества cos(α) - sin(α) = √(2) * sin(α + π/4):

√(2) * sin(x/3 + π/4) = 1

Теперь возьмем обратную функцию синуса от обеих сторон уравнения:
x/3 + π/4 = arcsin(1/√(2))

Известно, что arcsin(1/√(2)) = π/4, поэтому:
x/3 + π/4 = π/4

Далее решим уравнение относительно x:
x/3 = 0

Умножим обе стороны на 3:
x = 0

Доп. материал:
Решите уравнение cos(x/3 + π/4) = √(2).

Совет:
Тригонометрические уравнения могут быть сложными, поэтому полезно знать тригонометрические тождества и связанные с ними углы. Используйте эти тождества для упрощения уравнений и приведения их к более простым формам. В случае затруднений не стесняйтесь обратиться за помощью к своему учителю или преподавателю.

Дополнительное упражнение:
Решите уравнение cos(2x - π/3) = 1.