Найти значение момента первого порядка m1z, второго порядка m2z и квадрата (δZ)^2 для случайной функции z(t

Суть вопроса: Расчет момента первого и второго порядка для случайной функции Z(t)

Описание:
Для расчета момента первого порядка m1z случайной функции z(t), необходимо найти математическое ожидание функции z(t), то есть среднее значение данной функции. Для этого мы находим интеграл функции z(t) по всему интервалу t и делим его на длину интервала.

m1z = (1 - 0) * ∫[0,1] z(t) dt

Для расчета момента второго порядка m2z, необходимо найти дисперсию функции z(t). Найденное ранее математическое ожидание используется в формуле для вычисления дисперсии.

m2z = (1 - 0) * ∫[0,1] (z(t))^2 dt - (m1z)^2

Для расчета квадрата (δZ)^2, где δZ представляет собой отклонение случайной функции z(t) от ее среднего значения m1z, мы вычисляем второй момент порядка m2z и вычитаем из него квадрат момента первого порядка m1z.

(δZ)^2 = m2z - (m1z)^2

Пример:
Пусть вариантом функции z(t) является z(t) = x(t), где x(t) - равномерно распределенная случайная величина на интервале [0,1]. Тогда:

m1z = (1 - 0) * ∫[0,1] x(t) dt = (1 - 0) * ∫[0,1] x dt = (1 - 0) * (x * [0,1]) = 1/2

m2z = (1 - 0) * ∫[0,1] (x(t))^2 dt - (m1z)^2 = (1 - 0) * ∫[0,1] (x)^2 dt - (1/2)^2 = (1 - 0) * (x^2 * [0,1]) - (1/4) = 1/3 - 1/4 = 1/12

(δZ)^2 = m2z - (m1z)^2 = 1/12 - (1/2)^2 = 1/12 - 1/4 = 1/12 - 3/12 = -2/12 = -1/6

Совет: Для лучшего понимания математических ожиданий и дисперсии случайных функций, рекомендуется изучать теорию вероятности и математическую статистику. Это поможет понять основные понятия и методы расчета таких величин.

Ещё задача: Пусть вариантом функции z(t) является z(t) = 2 * x(t), где x(t) - равномерно распределенная случайная величина на интервале [0,1]. Найдите значение момента первого порядка m1z, второго порядка m2z и квадрата (δZ)^2 для данной функции.