Найти все пары целых чисел m и n, для которых выполнено уравнение: n^2+2m^2=3mn+5m. Записать решение и ответ

Уравнение квадратное: n^2 + 2m^2 = 3mn + 5m. Мы должны найти все пары целых чисел m и n, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, давайте преобразуем это уравнение, чтобы облегчить его решение. Перенесем все термины в одну сторону уравнения:

n^2 - 3mn + 2m^2 - 5m = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Давайте попробуем факторизацию.

Мы видим, что первый и последний термины - это квадратные члены, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде:

(n - m)(n - 2m) - m(5 - 2m) = 0

Теперь нам нужно найти значения m и n, для которых это уравнение равно нулю.

Если n - m = 0, тогда n = m.

Если n - 2m = 0, тогда n = 2m.

Если 5 - 2m = 0, тогда m = 5/2 = 2.5.

Но мы ищем только целые числа, поэтому m не может быть равно 2.5.

Следовательно, единственным решением уравнения является случай, когда n = m или n = 2m. Исключая значения, которые не являются целыми числами, мы получаем две пары целых чисел: (m, n) = (2, 4) и (m, n) = (4, 8).

Ответ: Пары целых чисел (2, 4) и (4, 8) являются решениями данного уравнения.

Exercise: Напишите две другие пары целых чисел (m, n), которые удовлетворяют данному уравнению.