Найти вероятность того, что число попаданий будет в интервале от 1 250 до 1 600 при 1 600 выстрелах, при условии

Тема занятия: Вероятность

Объяснение:
Вероятность - это числовая характеристика случайного события, которая показывает, насколько вероятно его возникновение. Для решения задачи о вероятности, необходимо знать вероятность элементарного события (такого, которое не может разложиться на более простые) и количество возможных исходов.

В данной задаче условие говорит о том, что вероятность попадания орудия при одном выстреле составляет p. Мы должны найти вероятность того, что число попаданий будет находиться в интервале от 1 250 до 1 600 при 1 600 выстрелах.

Для решения подобных задач используется биномиальное распределение вероятностей. Формула для нахождения вероятности такого события выглядит следующим образом:

P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)

где P(x) - вероятность того, что событие произойдет x раз,
C(n, x) - число сочетаний из n по x,
p - вероятность одного события,
n - общее количество событий.

В данной задаче n = 1600, p - вероятность попадания, x - количество попаданий в интервале от 1 250 до 1 600.

Доп. материал:
Нам дана вероятность попадания при одном выстреле p=0.4. Найдем вероятность того, что число попаданий будет в интервале от 1 250 до 1 600 при 1 600 выстрелах.

n = 1600
p = 0.4
x1 = 1250
x2 = 1600

P(x1 <= X <= x2) = P(X >= x1) - P(X > x2-1)
P(X >= x1) = 1 - P(X < x1)
P(X > x2-1) = 1 - P(X <= x2-1)

Вычисляем вероятности P(X >= x1) и P(X > x2-1) с помощью формулы биномиального распределения:

P(X >= x1) = 1 - Σ[C(1600, k) * p^k * (1-p)^(1600-k)], где k от 0 до 1249
P(X > x2-1) = 1 - Σ[C(1600, k) * p^k * (1-p)^(1600-k)], где k от 0 до 1599

Подставляем значения и находим результат.

Совет:
При работе с задачами по вероятности полезно знать формулы и свойства биномиального распределения, а также уметь применять их на практике. Также стоит помнить, что вероятность всегда находится в интервале от 0 до 1.

Задача для проверки:
Найдите вероятность получения ровно 3 герба при 6 бросках монеты, если вероятность выпадения герба равна 0.5.