Найти распределение дискретной случайной величины для числа извлеченных изделий (х) до обнаружения одного бракованного

Распределение исследуемой дискретной случайной величины:

Для того чтобы найти распределение данной случайной величины, следует рассмотреть все возможные исходы и их вероятности.

Пусть X обозначает число изделий, извлеченных до обнаружения одного бракованного в группе из 5 изделий.

Чтобы определить распределение, рассмотрим все возможные исходы:

- Исход 1: Один бракованный изделий обнаружен на первой попытке. В этом случае X = 1. Вероятность этого исхода равна 1/5, так как только одно изделие может быть бракованным из 5.

- Исход 2: Один бракованный изделий обнаружен на второй попытке. В этом случае X = 2. Для этого исхода первое изделие должно быть неполадкой, а второе должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (1/4) = 1/5.

- Исход 3: Один бракованный изделий обнаружен на третьей попытке. В этом случае X = 3. Для этого исхода первые два изделия должны быть исправными, а третье должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (3/4) * (1/3) = 1/5.

- Исход 4: Один бракованный изделий обнаружен на четвертой попытке. В этом случае X = 4. Для этого исхода первые три изделия должны быть исправными, а четвертое должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/5.

- Исход 5: Один бракованный изделий обнаружен на последней, пятой попытке. В этом случае X = 5. Для этого исхода все изделия должны быть исправными, а последнее должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) * (1/1) = 1/5.

Таким образом, мы получаем распределение случайной величины X:

X | P(X)
---|-----
1 | 1/5
2 | 1/5
3 | 1/5
4 | 1/5
5 | 1/5

Пример: Какова вероятность того, что количество исправных изделий, извлеченных до обнаружения бракованного в группе из 5 изделий, будет равно 3?

Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется использовать диаграмму иллюстрирующую вероятности каждого исхода на числовой оси, чтобы визуализировать распределение случайной величины.

Дополнительное задание: Найдите вероятность того, что количество исправных изделий, извлеченных до обнаружения бракованного в группе из 5 изделий, будет не больше 2.