Распределение исследуемой дискретной случайной величины
Математика

Найти распределение дискретной случайной величины для числа извлеченных изделий (х) до обнаружения одного бракованного

Найти распределение дискретной случайной величины для числа извлеченных изделий (х) до обнаружения одного бракованного в группе из 5 изделий. Обнаружение происходит путем последовательной выборки изделий наугад и откладывании в сторону.
Верные ответы (1):
  • Zagadochnyy_Kot
    Zagadochnyy_Kot
    46
    Показать ответ
    Распределение исследуемой дискретной случайной величины:

    Для того чтобы найти распределение данной случайной величины, следует рассмотреть все возможные исходы и их вероятности.

    Пусть X обозначает число изделий, извлеченных до обнаружения одного бракованного в группе из 5 изделий.

    Чтобы определить распределение, рассмотрим все возможные исходы:

    - Исход 1: Один бракованный изделий обнаружен на первой попытке. В этом случае X = 1. Вероятность этого исхода равна 1/5, так как только одно изделие может быть бракованным из 5.

    - Исход 2: Один бракованный изделий обнаружен на второй попытке. В этом случае X = 2. Для этого исхода первое изделие должно быть неполадкой, а второе должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (1/4) = 1/5.

    - Исход 3: Один бракованный изделий обнаружен на третьей попытке. В этом случае X = 3. Для этого исхода первые два изделия должны быть исправными, а третье должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (3/4) * (1/3) = 1/5.

    - Исход 4: Один бракованный изделий обнаружен на четвертой попытке. В этом случае X = 4. Для этого исхода первые три изделия должны быть исправными, а четвертое должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/5.

    - Исход 5: Один бракованный изделий обнаружен на последней, пятой попытке. В этом случае X = 5. Для этого исхода все изделия должны быть исправными, а последнее должно быть бракованным. Вероятность этого исхода можно вычислить как: (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) * (1/1) = 1/5.

    Таким образом, мы получаем распределение случайной величины X:

    X | P(X)
    ---|-----
    1 | 1/5
    2 | 1/5
    3 | 1/5
    4 | 1/5
    5 | 1/5

    Пример: Какова вероятность того, что количество исправных изделий, извлеченных до обнаружения бракованного в группе из 5 изделий, будет равно 3?

    Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется использовать диаграмму иллюстрирующую вероятности каждого исхода на числовой оси, чтобы визуализировать распределение случайной величины.

    Дополнительное задание: Найдите вероятность того, что количество исправных изделий, извлеченных до обнаружения бракованного в группе из 5 изделий, будет не больше 2.
Написать свой ответ: