Какое значение третьей стороны является невозможным в прямоугольном треугольнике, где одна сторона в два раза больше

Тема: Прямоугольные треугольники

Инструкция:
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Чтобы определить, какое значение третьей стороны является невозможным в данном случае, мы должны использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

Дано, что одна сторона в два раза больше другой. Обозначим меньшую сторону через 'x', тогда большая сторона будет '2x'. Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем сформулировать уравнение: x^2 + (2x)^2 = c^2, где c - гипотенуза.

Раскрывая скобки и решая уравнение, получаем: x^2 + 4x^2 = c^2, 5x^2 = c^2.

Таким образом, мы видим, что значение третьей стороны 'c' должно быть кратным корню из 5, чтобы быть возможным значением в прямоугольном треугольнике. Поскольку это целое число, возможные значения для 'c' могут быть 0, корень из 5, 2 корня из 5, 3 корня из 5, и так далее. Следовательно, любое другое значение третьей стороны будет невозможным.

Пример использования:
В данном примере, если x = 3, тогда большая сторона равна 6 (2*3). Подставляя это в уравнение, получаем: 3^2 + 6^2 = c^2. Решая уравнение, получаем: 45 = c^2. Значение корня из 45 составляет около 6,708. Таким образом, значение третьей стороны, равное 6,708, является невозможным в прямоугольном треугольнике с данными условиями.

Совет:
Для лучшего понимания и решения подобных задач, полезно знать теорему Пифагора и основные свойства прямоугольных треугольников. Закрепите знания с помощью практических упражнений и решений их пошагово.

Упражнение:
Вычислите значение гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна 5, а другая 12.