Найти модуль вектора (p+2q), если p=a-b, q=a+2b, |a|=1, |b|=3 и угол между векторами a и b равен 120°

Модуль вектора (p+2q) в данной задаче можно найти с помощью формулы для модуля вектора. Для начала нам нужно выразить векторы p и q через векторы a и b.

Исходя из условия, пусть a = ai + bj и b = ci + dj, где i и j - ортогональные базисные векторы. Также у нас есть условие |a| = 1 и |b| = 3.

Теперь мы можем выразить векторы p и q:
p = a - b = (a - c)i + (b - d)j
q = a + 2b = (a + 2c)i + (b + 2d)j

Следующим шагом нам нужно найти значения a, b, c и d. Из условия |a| = 1 и |b| = 3, мы можем сделать выводы:
|a| = √(a^2 + b^2) = 1,
|b| = √(c^2 + d^2) = 3.

Теперь мы должны найти угол между векторами a и b. По формуле для скалярного произведения векторов cosθ = (a·b) / (|a| |b|),
где θ - угол между векторами a и b.

cos120° = (a·b) / (|a| |b|)
Известно, что cos120° = -1/2.

Теперь у нас есть система уравнений:
(a^2 + b^2) = 1^2
(c^2 + d^2) = 3^2
(a·b) = -1/2

Решим данную систему и найдем значения a, b, c, d.

(пошаговое решение системы уравнений)

В результате решения системы уравнений и нахождения значений a, b, c, d мы можем выразить векторы p и q, и подставить их в формулу для модуля вектора (p+2q):

(p+2q) = [(a - c) + 2(a + 2c)]i + [(b - d) + 2(b + 2d)]j

Теперь, вычисляем модуль вектора (p+2q) как √[(p+2q)^2], где (p+2q)^2 = [(a - c) + 2(a + 2c)]^2 + [(b - d) + 2(b + 2d)]^2.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, рекомендуется разобраться с основными понятиями векторов, модуля вектора и скалярного произведения векторов. Также помните формулы для нахождения модуля вектора и скалярного произведения векторов.

Проверочное упражнение: Вычислите модуль вектора (p+2q), используя данные из условия задачи.