Найти множество значений функции обратной к уравнению y=5x-1 и определить ее область определения

Тема: Обратные функции

Объяснение: Обратная функция является функцией, которая возвращает исходное значение, если ей передать значение, полученное из исходной функции. Чтобы определить множество значений функции обратной, необходимо найти обратное уравнение и определить его область определения.

В данном случае, у нас есть уравнение y = 5x - 1. Чтобы найти обратное уравнение, необходимо поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

Меняем местами x и y: x = 5y - 1
Решаем уравнение относительно y:
y = (x + 1) / 5

Таким образом, обратная функция к уравнению y = 5x - 1 будет иметь вид y = (x + 1) / 5.

Теперь определим область определения. Область определения функции обратной определяется областью значений исходной функции. Для уравнения y = 5x - 1 область значений — это множество всех действительных чисел, так как функция является линейной. Следовательно, область определения функции обратной будет также множеством всех действительных чисел.

Пример использования: Пусть x = 3. Чтобы найти соответствующее значение y для функции обратной, подставим x в обратное уравнение:
y = (3 + 1) / 5
y = 4 / 5
Ответ: y = 0.8

Совет: Для лучшего понимания обратных функций, рекомендуется освоить математическую тему функций и их свойств. Важно запомнить, что обратная функция возвращает исходное значение, и ее график будет симметричным относительно y = x. Регулярная практика, решение различных упражнений и построение графиков могут помочь лучше понять и усвоить это понятие.

Упражнение: Найдите обратную функцию к уравнению y = 2x + 3 и определите ее область определения.