Найти математическое ожидание и моду дискретной случайной величины X, заданной значениями 2, 4, 7, 8, 9 и законом

Тема: Расчет математического ожидания и моды дискретной случайной величины

Объяснение:

Математическое ожидание (μ) дискретной случайной величины X можно получить, умножив каждое значение X на его вероятность (P), а затем сложив все произведения. В данном случае, у нас есть значения X (2, 4, 7, 8, 9) и их соответствующие вероятности (0,1, 0,2, 0,3, 0,3, 0,1). Давайте выполним расчет:

μ = (2 * 0,1) + (4 * 0,2) + (7 * 0,3) + (8 * 0,3) + (9 * 0,1)
= 0,2 + 0,8 + 2,1 + 2,4 + 0,9
= 6,4

Таким образом, математическое ожидание этой случайной величины равно 6,4.

Мода (Mo) случайной величины X - это значение, которое встречается наиболее часто. В данной таблице, значение 7 имеет наибольшую вероятность (0,3), что делает его модой.

Пример использования:
Найдите математическое ожидание и моду дискретной случайной величины с заданной таблицей значениями и их вероятностями.

Совет:
Для более легкого понимания математического ожидания, вы можете представить его как среднее значение или среднюю оценку для случайной величины. Мода, с другой стороны, поможет вам определить наиболее вероятное значение в данном наборе данных.

Упражнение:
Допустим, у вас есть другая таблица значений для случайной величины X:

X 3 5 6 10 12
P 0,15 0,25 0,4 0,15 0,05

Найдите математическое ожидание и моду для этой случайной величины.