Найти косинус угла α между прямыми BN и CM на кубе ABCDA1B1C1D1, где точки N и M на рёбрах B1C1 и C1D1 отмечены

Содержание вопроса: Косинус угла между прямыми на кубе

Пояснение:
Чтобы найти косинус угла α между прямыми BN и CM на кубе, мы можем использовать формулу косинуса. Сначала нам нужно найти векторы, соответствующие прямым BN и CM. Затем мы найдем скалярное произведение этих векторов и разделим его на произведение их длин, чтобы получить косинус угла между ними.

Шаги для решения:

1. Найдите вектор BN: для этого вычитаем координаты точки B из координат точки N.
BN = (xN - xB, yN - yB, zN - zB)

2. Найдите вектор CM: для этого вычитаем координаты точки C из координат точки M.
CM = (xM - xC, yM - yC, zM - zC)

3. Найдите скалярное произведение векторов BN и CM:
dot_product = BN · CM = (xN - xB) * (xM - xC) + (yN - yB) * (yM - yC) + (zN - zB) * (zM - zC)

4. Найдите длины векторов BN и CM:
length_BN = √((xN - xB)^2 + (yN - yB)^2 + (zN - zB)^2)
length_CM = √((xM - xC)^2 + (yM - yC)^2 + (zM - zC)^2)

5. Вычислите косинус угла α с помощью формулы:
cosα = dot_product / (length_BN * length_CM)

Например:
Пусть координаты точек B, N, C, и M равны: B(0, 0, 0), N(1, 0, 0), C(1, 1, 0), M(1, 1, 1).
Сначала найдем векторы BN и CM, затем вычислим косинус угла α.

Рекомендация:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется освоить геометрию пространства и основные понятия векторов. Также полезно повторить формулы для нахождения длины вектора и скалярного произведения векторов.

Практика:
На кубе ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 2 единицы, точки N и M на ребрах B1C1 и C1D1 отмечены так, что B1N:NC1=1:3; C1M:MD1=1:2. Найдите косинус угла α между прямыми BN и CM. Ответ представьте в виде cosα.