В каких интервалах функция увеличивается 1. 1;9 2. -3;1 3. -6;-3 4. -8;-6

Содержание вопроса: Интервалы увеличения функции

Пояснение: Чтобы найти интервалы, в которых функция увеличивается, необходимо анализировать ее производную. Если производная положительна на каком-то интервале, это означает, что функция увеличивается на этом интервале.

Шаги решения:

1. Найдите производную функции.

Производная функции показывает, как изменяется функция по мере изменения значения аргумента. Если производная положительна, то функция увеличивается.

2. Найдите корни производной.

Корни производной - это значения аргумента, при которых производная равна нулю или не существует. В этих точках может происходить изменение поведения функции.

3. Составьте таблицу знаков производной и определите интервалы увеличения.

Постройте таблицу, в которой в каждом интервале будет указан знак производной. Зная знак производной, вы сможете определить, в каких интервалах функция увеличивается.

Пример:

Имеется функция f(x) = x^2 - 3x. Найдем интервалы, в которых эта функция увеличивается.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции f"(x):

f"(x) = 2x - 3.

2. Найдем корни производной:

2x - 3 = 0
x = 3/2.

3. Составим таблицу знаков производной:

В интервале (-∞, 3/2) производная отрицательна, а значит, функция убывает.
В интервале (3/2, +∞) производная положительна, а значит, функция увеличивается.

Совет: Для лучшего понимания темы, обратите внимание на графики функций и их производных. Это поможет вам визуализировать, как изменяется функция и как это связано с ее производной.

Задача для проверки: Найдите интервалы, в которых функция f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 2x увеличивается.