Найти координаты вектора с в базисе а и b, где а={2; -1} и b={1

Тема: Координаты вектора в базисе

Пояснение:
Для нахождения координат вектора с в базисе а и b, мы должны представить вектор с в виде линейной комбинации базисных векторов а и b.
Пусть вектор с имеет координаты (x, y) в базисе а и b.

То есть мы можем записать вектор с как c = x*a + y*b.

Таким образом, координаты вектора с в базисе а и b будут равны (x, y).

Для нахождения координат, мы можем решить систему линейных уравнений.

Для данной задачи, вектор а имеет координаты (2, -1), а вектор b имеет координаты (1, 3).

Подставляя эти значения в уравнение c = x*a + y*b, мы получаем:

c = x*(2, -1) + y*(1, 3)
c = (2x, -x) + (y, 3y)
c = (2x + y, -x + 3y)

Таким образом, координаты вектора с в базисе а и b будут (2x + y, -x + 3y).

Пример:
Задача: Найдите координаты вектора с в базисе а и b, где а = {2; -1} и b = {1; 3}.
Решение:
Используем формулу координат вектора в базисе: (2x + y, -x + 3y).
Подставляем координаты базисных векторов а и b:
c = 2x + y
c = -x + 3y

Совет:
Для лучшего понимания концепции координат вектора в базисе, рекомендуется изучить линейные преобразования и матрицы.

Дополнительное задание:
Найдите координаты вектора d в базисе векторов e = {3, 2} и f = {-1, 4}. (Ответ: (3x - y, 2x + 4y))