Найти длину перпендикуляра AH из точки А, который проведен под углом 45 градусов к плоскости, если длина наклонной

Тема занятия: Перпендикуляр к плоскости под углом 45 градусов

Описание: Для решения данной задачи мы будем использовать геометрические свойства треугольника и тригонометрию.

Пусть AB - наклонная, которая образует угол 45 градусов с плоскостью. Наша задача - найти длину перпендикуляра AH из точки A до плоскости.

1. Разберемся с геометрическими свойствами: в треугольнике ABC с прямым углом в вершине C и гипотенузой AB нужно найти катеты AC и BC.

По теореме Пифагора, гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов: AB^2 = AC^2 + BC^2.

2. Поскольку угол BAC равен 45 градусов, AC и BC равны между собой: AC = BC.

3. Подставим значение AC вместо BC в уравнении Пифагора: AB^2 = AC^2 + AC^2.

После упрощения получаем: AB^2 = 2*AC^2.

4. Выразим AC из этого уравнения: AC = sqrt(AB^2 / 2).

Ответ: длина перпендикуляра AH равна AC.

Доп. материал:
Пусть длина наклонной AB равна 10 см. Найдем длину перпендикуляра AH.

Решение:
AC = sqrt(AB^2 / 2) = sqrt(10^2 / 2) = sqrt(100 / 2) = sqrt(50) ≈ 7.07 см.

Длина перпендикуляра AH составляет около 7.07 см.

Совет: Запомните, что длина перпендикуляра к плоскости, проведенного из точки A под углом 45 градусов, равна AC, где AC = sqrt(AB^2 / 2). Это поможет вам решать подобные задачи быстро и эффективно.

Дополнительное упражнение: Дано: длина наклонной AB равна 8 см. Найдите длину перпендикуляра AH.