Найти длину отрезка, который образуется на оси абсцисс касательной к графику функции y=√x2+2 x+4 в заданной точке

Содержание: Определение длины отрезка, образованного касательной к графику функции

Объяснение: Для нахождения длины отрезка, образованного на оси абсцисс касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную функции для определения наклона касательной в этой точке. Длина отрезка на оси абсцисс будет равна расстоянию между заданной точкой и точкой пересечения касательной с осью абсцисс.

Для начала найдем производную функции y=√x2+2x+4 с помощью правила дифференцирования. После этого найдем значение производной в заданной точке, чтобы найти наклон касательной.

Расстояние между заданной точкой и точкой пересечения оси абсцисс составляет длину отрезка.

Демонстрация: Пусть заданная точка имеет абсциссу x=3.

Шаг 1: Найдем производную функции y=√x2+2x+4.

y" = (1/2)*(x2+2x+4)^(-1/2) * (2x+2) = (x+1) / √(x2+2x+4)

Шаг 2: Найдем значение производной в заданной точке x=3.

y"(3) = (3+1) / √(3^2+2*3+4) = 4 / √(9+6+4) = 4 / √19

Шаг 3: Определение длины отрезка на оси абсцисс.

Длина отрезка = |x2 - x1| = |3 - 0| = 3

Совет: Для лучшего понимания процесса, важно знать базовые понятия дифференциального исчисления и использовать их для вычисления производных функций.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину отрезка на оси абсцисс, который образуется касательной к графику функции y=x^3 + 2x^2 + x в точке с абсциссой x=3.