Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что катет равен 5, а одна из средних линий равна

Тема: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Объяснение: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Гипотенуза - это наибольшая сторона треугольника, которая находится напротив прямого угла. Длина гипотенузы может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, которая гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

По задаче, известно, что один из катетов равен 5, а одна из средних линий равна 6. Чтобы найти длину гипотенузы, нам необходимо найти длину второго катета. Мы можем воспользоваться свойством средней линии прямоугольного треугольника - она равна половине гипотенузы.

Пусть второй катет будет обозначен как "в".
Используя теорему Пифагора и свойство средней линии, мы можем записать уравнение:

(в/2)^2 + 5^2 = гипотенуза^2

Раскрываем скобки:
(в^2)/4 + 25 = гипотенуза^2

Переносим второй катет на одну сторону уравнения:
(в^2)/4 = гипотенуза^2 - 25

Умножаем обе стороны уравнения на 4:
в^2 = 4 * (гипотенуза^2 - 25)

в^2 = 4гипотенуза^2 - 100

Теперь воспользуемся информацией о средней линии:
гипотенуза = 2 * средняя линия

Подставляем это значение в уравнение:
в^2 = 4(2 * средняя линия)^2 - 100

Раскрываем скобки:
в^2 = 4(4 * средняя линия^2) - 100

в^2 = 16 * средняя линия^2 - 100

Теперь подставим известные значения из задачи: средняя линия = 6
в^2 = 16 * 6^2 - 100

Вычисляем:
в^2 = 576 - 100
в^2 = 476

Извлекаем корень от обеих сторон:
в = √476
в ≈ 21.85

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет примерно 21.85

Совет: Понимание основ теоремы Пифагора и свойств прямоугольных треугольников важно для решения подобных задач. Рекомендуется изучить эти концепции и примеры, чтобы лучше понять, как применять их в различных задачах.

Практика: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 7, а другой катет равен 24.