Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, представляющей количество сорняков в 4 зернах

Предмет вопроса: Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины

Объяснение: Для нахождения числовых характеристик дискретной случайной величины необходимо определить ее закон распределения, математическое ожидание и дисперсию.

В данной задаче случайная величина представляет количество сорняков в 4 зернах, предназначенных для очистки 100% сорняков. Предположим, что вероятность появления сорняка в каждом зерне равна p.

Закон распределения данной случайной величины можно представить в виде таблицы, где каждая строка соответствует возможному значению случайной величины (от 0 до 4) и вероятности появления этого значения. Так как каждое зерно может содержать только один сорняк (или не содержать вообще), вероятность появления сорняка в одном зерне равна p, а вероятность его отсутствия равна 1 - p.

Строка | Вероятность
--------|------------
0 | (1-p)^4
1 | 4p(1-p)^3
2 | 6p^2(1-p)^2
3 | 4p^3(1-p)
4 | p^4

Математическое ожидание (m(x)) случайной величины можно найти, умножив каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложив результаты. Дисперсия (D(x)) может быть найдена как сумма квадратов разности каждого значения случайной величины от математического ожидания, умноженного на соответствующую вероятность.

Примечание: Значение p не указано в задаче, поэтому мы не можем конкретно найти числовые характеристики. Вероятность появления сорняка в каждом зерне должна быть задана.

Демонстрация:

Предположим, что вероятность появления сорняка в каждом зерне равна 0.2. Тогда:

Закон распределения случайной величины X:
Строка | Вероятность
--------|------------
0 | (0.8)^4 = 0.4096
1 | 4*(0.2)*(0.8)^3 = 0.4096
2 | 6*(0.2)^2*(0.8)^2 = 0.1536
3 | 4*(0.2)^3*(0.8) = 0.0256
4 | (0.2)^4 = 0.0016

Математическое ожидание (m(x)):
0*(0.4096) + 1*(0.4096) + 2*(0.1536) + 3*(0.0256) + 4*(0.0016) = 0.8

Дисперсия (Var(x)):
(0-0.8)^2*(0.4096) + (1-0.8)^2*(0.4096) + (2-0.8)^2*(0.1536) + (3-0.8)^2*(0.0256) + (4-0.8)^2*(0.0016) = 1.76

Совет: Для лучшего понимания математической статистики и нахождения числовых характеристик случайной величины, рекомендуется ознакомиться с теорией вероятностей и законами распределения.

Практика: Предположим, что вероятность появления сорняка в каждом зерне равна 0.3. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.